平面向量的概念及向量的线性运算.doc

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1、平面向量的线性运算及平面向量基本定理一、基础知识要点：1.向量的概念：（1）既有大小，又有方向的量叫。相等的向量指的是。（2）带有方向的线段叫做；有向线段包含三个要素：、、。有向线段可以用来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，但有向线段不是向量。(3)向量的两种表示、。（4）零向量：。（5）单位向量：。（6）共线向量：。（7）相反向量：。2.向量的线性运算：（1）向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则：.向量分成几个向量的和为；向量加法满足的交换律：；结合律：。（2）向量的减法：；向量分成两个向量的差为；

2、（3）向量的数乘的定义：实数与向量的积是一个向量，记作。它的长度和方向规定如下：；。实数与向量的积满足的运算律：设是实数，则有：结合律：=；第一分配律：；第二分配律：。3.共线向量定理：向量当仅当有唯一实数使。点共线原理：设为平面内任意一点，，则三点共线，当仅当.4.平面向量的基本定理：5；三角形的重心的向量表达式：.二、基础巩固练习：1.下列各量中不是向量的是（）A．浮力B．风速C．位移D．密度2．下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量；B.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形；C．若、都是单位向量,则=D．两向量相等的条

3、件是它们的始点、终点相同。3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．4．已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等。 6.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________；与非零向量共线的单位向量是.7.已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____。8.已知中，点在边上，且，，则的值是___。三、例题和练习：AB

4、NMDC例1.如图,ABCD是一个梯形,,M、N分别是的中点,已知,,试用、表示和5同步练习：已知是在四边形ABCD所在平面内的一点，且，则四边形ABCD是（）A．矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形例2.设是两个不共线的非零向量.（1）记，，那么为何值时，三点共线？（2）若,且与的夹角，那么实数为何值时，最小？同步练习：设两个非零向量e1、e2不共线，如果=e1+e2，2e1+8e2，=3(e1-e2).⑴求证:A、B、D共线;⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.ＡＢＣＤＥＦＭＮ例3.在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＣＤ，若，Ｅ，Ｆ

5、分别为ＡＢ，ＣＤ中点，Ｍ，Ｎ分别在ＢＣ，ＢＤ上，且ＣＢ＝３ＣＭ，ＢＤ＝３ＢＮ，试用为基底表示　，　　，　　。同步练习：如图，G是△ABC的重心，求证：++=0.5例4.在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，=a，=b，用a、b表示.同步练习：如图所示，过的重心，设，，，.求证.课后练习；1。已知正方形的边长为1，则等于（）。A.0B.3C.D.2.下列四个式子中,不能化简为的是().A.;B.;C.D.3.设是两个不共线的向量,已知若三点共线,求得值.4.设求证:三点共线.55.设，是平面内两个不共线的向

6、量，，，，试用向量和表示.5