5.1平面向量的概念及基本运算

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1、第五章平面向量一平面向量的概念及基本运算【考点阐述】向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．【考试要求】（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．【考题分类】（一）选择题（共7题）1.（北京卷理2文2）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与

2、d反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.2.（广东卷文3）已知平面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.3.（湖北卷文1）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3

3、bD.a+3b【答案】B【解析】由计算可得故选B4.（湖南卷文4）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【】A．B．C．D．解:得，故选A.或.5.（山东卷理7文8）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）ABCP第7题图A.B.C.D.【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。6.（陕西卷理8文8）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A）（B）（C）(D)答

4、案：A7.（重庆卷文4）已知向量若与平行，则实数的值是A．-2B．0C．1D．2【答案】D解法1因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。（二）填空题（共7题）1.（安徽卷文14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________.【解析】设、则,,代入条件得【答案】4/32.（广东卷理10）若平面向量，满足，平行于轴，，则.【解析】或，则或.3.（湖南卷文15）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在

5、一起，若，则，.解:作,设，,由解得故4.（辽宁卷文13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.【解析】平行四边形ABCD中,∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D点坐标为(0,－2)【答案】（0，－2）5.（四川卷理16）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则②对设，

6、则是平面上的线性变换;③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。其中真命题是（写出所有真命题的序号）【考点定位】本小题考查新定义，创新题。解析：令，由题有，故①正确；由题，，即，故②正确；由题，，即，故③不正确；由题，，即也共线，故④正确；6.（四川卷文16）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对

7、，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【解析】①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题③：∵，则有是线性变换，故③是真命题②：由，则有∵是单位向量，≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。7.（天津卷理15）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题

8、知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。