5.1 平面向量的概念及运算 随堂检测（含答案解析）

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1、1．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且D＝2，C＝2，A＝2F，则向量A＋B＋C与B(　　)A．反向平行　　　　　　　B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A.由题意，得D＝D＋A，B＝B＋A.又D＝2B.所以D＋A＝2(B＋A)，所以A＝A＋A.同理，得B＝B＋B，C＝C＋C.将以上三式相加，得A＋B＋C＝－B，故选A.2．(2013·福建福州模拟)设a与b是两个不共线的向量，且a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于(　　)A．－B.C．－2D．2解析：选A.向量－(b－2a)＝2a－b与a＋λb共线，由向量共线的充要条件可

2、知，1∶2＝λ∶(－1)，解得λ＝－，故选A.3．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：选D.∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，又a、b不共线，∴∴∴c＝－d，∴c与d反向．4．若点M为△ABC的重心，则下列各向量中与A共线的是(　　)A．A＋B＋AB．A＋M＋BC．A＋B＋CD．3＋A解析：选C.A＋B＋A＝2，与A不共线，故排除A；A＋M＋B＝A，与A不共线，故排除B；如图所示，以AB、AC为邻边作平行四边形ABD

3、C，N为△BCD的重心，则M、N三等分AD，B＝N，∴A＋B＋C＝A＋(N＋C)＝A＋N＝0，与A共线，C符合题意；由图知3＋A＝A＋A，显然也不与A共线，故排除D.