5.2 平面向量基本定理及坐标运算 随堂检测（含答案解析）

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1、1．已知A(a,0)、B(0，a)(a>0)，A＝t(0≤t≤1)，O为坐标原点，则

2、O

3、的最大值为(　　)A.a　　　　　　　　　　B.aC.aD．a解析：选D.由题意知，O＝t＋(1－t)＝(a－ta，ta)，

4、O

5、＝·a＝·a，故t＝0或1时，

6、O

7、取得最大值a，选D.2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则2a＋3b＝(　　)A．(－2,7)B．(－4,7)C．(－2,3)D．(4,5)解析：选B.因为a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a⊥b，所以a·b＝0，即1×(－2)＋2m＝0，所以m＝1，所以2a＋3b＝(－4,7)．3．设向量a＝(cosα，sinα

8、)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若

9、2a＋b

10、＝

11、a－2b

12、，则β－α＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选A.2a＋b＝(2cosα＋cosβ，2sinα＋sinβ)a－2b＝(cosα－2cosβ，sinα－2sinβ)，由

13、2a＋b

14、＝

15、a－2b

16、得，(2cosα＋cosβ)2＋(2sinα＋sinβ)2＝(cosα－2cosβ)2＋(sinα－2sinβ)2，∴cos(α－β)＝0，又∵0<α<β<π.∴－π<α－β<0.∴β－α＝.4．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b＝(　　)A．(，－)或(－，)B．(，)C．(－，－)D．(，)或(－，－)解

17、析：选D.设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－x＝0，又x2＋y2＝1得b＝(，)或b＝(－，－)，故选D.