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1、平面向量的概念及线性运算题型一平面向量的概念例1下列命题正确的是①有向线段就是向量，向量就是有向线段②向量和向量平行，则与的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A,B,C,D四点共线；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。跟踪训练：1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②如果，，那么；③若（为实数），则必为零；④若（，为实数），则与共线。其中错误的命题是2.设是单位向量，①若是平面内的某个向量，则=
2、
3、；②若与平行，则=
4、
5、③若与平行且
6、
7、=1，则=，上述命题中，假命题的是题型二平面向量的线性运算例(1)设D，E,F分别为的三边BC,CA,AB的
8、中点，则等于（）ABCD（2）在中，，，若点D满足,则等于（）ABCD例（1）在中，已知D是AB边上的一点，若,,则=（2）在中，点D在线段BC的延长线上，且,点O在线段CD上（与点D,C不重合），若,则x的取值范围是（）ABCD跟踪训练1在等腰梯形ABCD中，,M是BC的中点，则()ABCD2.已知D是三角形ABC的边BC中点，点P满足,,则实数的值是题型三平面向量共线定理的应用例设两个非零向量不共线（1）如果，，,求证：A,B,D三点共线（2）欲使和共线，试确定实数k的值。探究：如果将本例（2）中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？跟踪训练1.已知是不共线向量，，，
9、,则A,B,C三点共线的充要条件为()ABCD2已知是不共线向量，且起点相同，，若，，三向量的终点在同一直线上，则=课堂检测1.设点P是所在平面内的一点，且,则与的面积之比是（）ABCD2.已知向量中任意两个不共线，并且共线，共线，那么等于（）ABCD3.已知，A,B,C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若,则的取值范围是（）A（0,1）BCD4.若
10、
11、=8,
12、
13、=5,则
14、
15、的取值范围是5.在平行四边形ABCD中，，，,M为BC的中点，则（用表示）6.已知向量是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值为6.在直角梯形ABCD中，,,,,点E在线段CD上，若,则的
16、取值范围是7.设M是所在平面上一点，且,D是AC的中点，则的值为（）ABC1D28.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H,记，则()ABCD9.已知G是的重心，过G点做一条直线与AB，AC两边分别交于M,N两点，且,求的值。平面向量基本定理及坐标运算自测1.设向量，不平行，向量与平行，则=2.在中，点M,N满足,,若,则x=，y=3.已知，，若，则4.若三点A（1，-5）B（a，-2）C（-2，-1）共线，则实数a的值为题型一平面向量基本定理的应用例1，在梯形ABCD中，AB
17、
18、CD,AB=2CD,M,N分别是CD,BC的中点，若则等于（）A
19、BCD2.在中，,P是BN上的一点，若,则实数m=3.
