平面向量基本定理及坐标运算.ppt

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1、§5.2平面向量基本定理及坐标运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.2平面向量基本定理及坐标运算双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中________的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．不共线不共线基底2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定

2、理知，有且只有一对实数x、y使得a＝xi＋yj，我们把(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝_________．其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，(x，y)叫做向量a的坐标表示．与a相等的向量的坐标也为(x，y)．显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．(x，y)3．平面向量的坐标运算(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．则a＋b＝_________________，a－b＝_________________．(2)已知a＝(x，y)和实数λ，那么λa＝________．(3)设a＝(

3、x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)．则a∥b的充要条件是____________＝0.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)x1y2－x2y1思考感悟：1．向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？提示：向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的，即终点的坐标减起点的同名坐标，当起点在坐标原点时，终点的坐标就是该向量的坐标．思考感悟：1．(教材例4改编)若a＝(x,2)，b＝(6,3)，且a∥b，则x为()A．1B．2C．3D．4答案：D课前热身2．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则

4、向量2b－a的坐标是()A．(3,4)B．(－3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)答案：D答案：A考点探究·挑战高考考点突破考点一平面向量基本定理平面向量基本定理是用已知向量来表示未知向量的理论依据．实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算，参考教材5.3中的例4的解法．例1向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用，参考教材5.4的例3.考点二平面向量的坐标运算例2【思路分析】首先利用点的坐标求出向量坐标

5、，再按坐标运算法则求向量坐标．【思维总结】向量加减法的坐标运算就是向量在x轴上的相应坐标、在y轴上的相应坐标之间的加减运算，是向量的代数运算形式．互动探究1向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法，参考本节教材例4，例5考点三向量共线的坐标运算平面内三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，若d满足(d－c)∥(a＋b)且d的起点为坐标原点，求d终点的轨迹方程．【思路分析】设d＝(x，y)，用坐标表示d－c和a＋b，根据向量共线关系寻求x、y的关系

6、式．例3【思维总结】向量共线，主要是依据“相等向量的坐标相同”这一原则建立关系式．互动探究2在本例的基础上，若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.方法技巧(1)在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法，如例1.(2)利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解，如例2.(3)如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷，如例3.方法

7、感悟失误防范(1)形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息，如例2中点与向量的关系．(2)a∥b的充要条件有两种表达形式：①a∥b(b≠0)⇔a＝λb(λ∈R)；②设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b≠0.而第(2)种是用坐标形式表示的，且没有b≠0的限制．(3)由于基底向量不共线，所以0不能作为一个基底向量．考向瞭望·把脉高考考

8、情分析近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的线性运算成为高考的热点，尤其是对向量共线的充要条件及平面向量的基本定理的考查，试题多以选择题，填空题的形式出现，属容易题，命题者意在此突出考查学生基础及数形结合思想的运用．在2010年的高考中，陕西理第11题考查了向