5.2平面向量的基本定理及坐标运算(理_作业)

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1、限时作业25　平面向量的基本定理及坐标运算一、选择题1.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么(　　).　　　　　　　　　　　　　　　A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向2.(2011江苏苏州模拟)若a+b+c=0,则a,b,c(　　).A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C.都是非零向量时能构成三角形D.一定可构成三角形3.P={α

2、α=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={β

3、β=(1

4、,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于(　　).A.{(1,-2)}B.{(-13,-23)}C.{(-2,1)}D.{(-23,-13)}4.(2011山东泰安模拟)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则tan等于(　　).A.3B.-3C.D.-5.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足(　　).A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<06.(201

5、1山东菏泽模拟)若平面内共线的A,B,P三点满足条件=a1+a4023,其中{an}为等差数列,则a2012等于(　　).A.1B.-1C.-D.4二、填空题7.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是　　　　　. 8.(2011四川成都模拟)已知向量a=,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x=　　　　　. 9.若平面向量a,b满足

6、a+b

7、=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1),则b=　　　　　. 三、解答题10.(2011山东

8、东营模拟)已知P为△ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a,b表示向量,.11.(2011湖北六市联考)已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).(1)若

9、a+b

10、=,求sin2α的值;(2)设c=(-cosα,-2),求(a+c)·b的取值范围.412.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.(1)求

11、a+tb

12、的最小值及相应的t值;(2)若a-tb与c共线,求实数t.参考答案　　一、选择题1.D　2.A　3.B　4.B　5.B6.D　解析

13、:由=a1+a4023及向量共线的充要条件得a1+a4023=1,又数列{an}为等差数列,所以2a2012=a1+a4023=1,故a2012=.二、填空题7.8　8.49.(-2,0)或(-2,2)　解析:设b=(x,y),则a+b=(x+2,y-1),由a+b平行于y轴,可得x+2=0,即x=-2,又由

14、a+b

15、=1可得

16、y-1

17、=1,解得y=0或y=2,则b=(-2,0)或(-2,2).三、解答题10.　解:∵=-=-a,=-=-b又3+4+5=0.∴3+4(-a)+5(-b)=0∴=a+b.设=t(t∈R),则=ta+tb

18、.①又设=k(k∈R),由=-=b-a,得=k(b-a).而=+=a+.∴=a+k(b-a)=(1-k)a+kb②由①②得解得4代入①得=a+b.11.解:(1)∵a+b=(1+2cosα,1+2sinα),

19、a+b

20、==,∵

21、a+b

22、=,∴sinα+cosα=-,两边平方得1+2sinαcosα=,∴sin2α=-.(2)∵a+c=(0,-1+sinα),∴(a+c)·b=sin2α-sinα=-.又sinα∈[-1,1],∴(a+c)·b的取值范围为.12.解:(1)∵a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,1),∴a+tb

23、=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t).∴

24、a+tb

25、===≥=,当且仅当t=时取等号,即

26、a+tb

27、的最小值为,此时t=.(2)∵a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t,2-t),又a-tb与c共线,c=(3,-1),∴(-3-2t)×(-1)-(2-t)×3=0.解之可得t=.4