§5.2平面向量的基本定理及坐标表

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1、平面向量的基本定理及坐标表示山东金榜苑文化传媒集团向量及基本概念向量的表示几何意义向量的加法运算律向量的线性运算向量的减法运算律平向量的数乘共线向量定理面平面向量基本定理向几何意义量向量的数量积运算律性质坐标运算向量在物理中的应用向量的应用向量在几何中的应用主页忆一忆知识要点1．两个向量的夹角已知两个非零向量a,b,作OAa,OBb.则AOB叫做向量a与b的夹角.(1)当0时，a与b同向；(2)当180时，a与b反向；B(3)当90时，a与b垂直,

2、b记作ab.OaA主页忆一忆知识要点2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使a＝1e12e2，把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_基__底__，记为_{_e_1_,_e_2_}_．(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个_互__相_垂__直__的向量，叫做把向量正交分解．主页忆一忆知识要点(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同

3、的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，把有序数对_(_x_,__y_)_叫做向量a的坐标，记作a＝_(_x_,__y_)__其中_x___叫做a在x轴上的坐标，__y__叫做a在y轴上的坐标．②设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x,y)就是_终__点__A__的坐标，即若OA＝(x，y),则A点坐标为__(_x_,_y__),反之亦成立．(O是坐标原点)主页忆一忆知识要

4、点3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(xy,xy)(xx,yy)则a＋b=___1____1___2____2__,a－b=____1____1___2____2__,(x,y)22λa=________1____1__,

5、a

6、=____x_1___y_1___.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标②设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB_(_x_2___x_1,_y_2___y

7、_1_),22

8、AB

9、__(x_2___x_1_)___(_y2___y_1_)_.4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a//b⇔a=___b__⇔_x_1_y_2___x_2_y1___0___.主页题号答案1(7,3)2(－3，－5)304C5B主页11将②代入①得ad()[c(a)]222a(2dc).代入②3122bc()(2dc)(2cd).23322

10、AB(2dc),AD(2cd).33主页利用基底表示未知向量，实质就是利用向量的加、减法及数乘进行线性运算．主页1DNBM411BC(ACAB)881(ba).8主页主页向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．主页主页主页主页(1)运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合．(2)根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类

11、题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用．主页主页忽视平行四边形的多样性致误(14分)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0),(3,0),(1,－5),求第四个顶点的坐标.主页综上,平行四边形第四个顶点的坐标为(－3,－5)或(5,－5)或(1,5)．[14分]1.本题考查向量坐标的基本运算，难度中等，但错误率较高，典型错误是忽视了分类讨论．此外，有的学生不知道运用平行四边形的性质，找不到解决问题的切入口．2．向量本身就具有数形结合的特点，所以在解决此类问题时，要注意画图，利用数形结合的思想求解．主

12、页1．平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解．2．向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题．3．在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用．主页主页课时规范训练:P.1-2作业纸:主页预祝各位