5.2　平面向量基本定理与坐标表示

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1、班级：高三班学号姓名_____________完成日期总课题高三一轮复习---第五章平面向量总课时第课时课题5.2平面向量基本定理及坐标表示课型复习课教学目标1.理解平面向量基本定理及坐标表示。.2.熟练掌握和运用平面向量基本定理．教学重点平面向量基本定理的运用教学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求平面向量基本定理B向量的坐标表示B教学过程第1课时：一、基础知识梳理1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝

2、λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，

3、a

4、＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，

5、

6、＝.3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔x1y2

7、－x2y1＝0.二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.----------------------------------(　　)(2)在△ABC中，向量，的夹角为∠ABC.--------------------------------------(　　)(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.----------------(　)(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.

8、----------------------------------------------------------(　　)(5)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.---------(　　)(6)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，若a∥b，则θ等于45°.---(　　)班级：高三班学号姓名_____________完成日期2.已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为________.3.已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，

9、

10、＝2，

11、且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ的值为________.4.在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为__________.5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________.6．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α＝________.7．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0,2)，＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sinx的图象上，则实数λ＝________.8．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝____

12、____.*9．(2009·安徽)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______．三、典型例题分析题型一　平面向量基本定理的应用例11.已知的对角线交于点，，试用基底表示。2．设是平面内的一组基底，如果，求证：三点共线。班级：高三班学号姓名_____________完成日期题型二　平面向量的坐标运算例2　已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，(1)求＋2－3；(2)设＝3，＝－2，求及M、N点的坐标.变式1、已

13、知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标.2、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，试求点M，N和的坐标．3、已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，

14、

15、＝2，则点B的坐标为________．第2课时：题型三　向量共线的坐标表示例3　(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_

16、_______.(2)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.班级：高三班学号姓名_____________完成日期变式(1)已知向量