平面向量基本定理与坐标表示

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1、平面向量基本定理及坐标表示高中数学高中三年级江苏60基底的概念与平面向量基本定理平面向量基本定理的应用平面向量的正交分解平面向量的坐标表示及运算平面向量数量积的概念及几何意义平面向量的数量积的坐标表示平面向量的应用了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.平面向量基本定理.平面向量的坐标运算平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.向量的坐标表示的理解及运算的

2、准确性本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大数量积的概念已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）。规定；向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：。②乘法公式成立；[来源:Z。xx。k.Com]；③平面向量数量积的运算律交换律成立：；对实数的结合律成立：；分配律成立：。④向量的夹角：cos==。两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量，则·=。垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O，平面向量数量积的性质。[来源:学

3、科网]平面内两点间的距离公式设，则或。如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)。如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是________．(填写序号)1)＝＋2)＝－3)＝＋1)＝＋④由向量减法的三角形法则知，＝－，排除②；由向量加法的平行四边形法则知，＝＋，＝＝＋，排除①、③.P＝{a

4、a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b

5、b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中

6、，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)

7、a＋3b

8、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？；k＝－.(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)，故

9、a＋3b

10、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，

11、＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．(1)t2<0且t1＋2t2≠0.(2)见解析(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A，B，M三点共线．(2013·南通二模)如图，正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点．设＝α＋β(α，β∈R)，则α＋

12、β的取值范围是________．[3,4]解析：法一：分别延长DC，AB交于点G，则CG∥AF，且CG＝AF，从而＝＋＝2＋，同理可得＝＋2，＝2＋2，因为点P在△CDE内部(包括边界)，所以α＋β∈[3,4]．法二：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正六边形ABCDEF的边长为2，则点A(0,0)，B(2,0)，C(3，)，D(2,2)，E(0,2)，F(－1，)，从而点P位于区域中．又＝α＋β＝(2α－β，β)，代入可行域得于是α＋β∈[3,4]．用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底

13、未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．