§5.2平面向量基本定理和坐标表示.doc

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1、§5.2　平面向量的基本定理及坐标表示（时间：45分钟满分：100）一、选择题(每小题7分，共35分)1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，则实数m的值为(　　)A．3B．－3C．2D．－22．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)3.设向量a＝(3，)，b为单位向量，且a∥b，则b等于(　　)A.或B.C.D.或4.已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为(　　)A．x轴B．第一、三象限的角平分线C．y轴D．第

2、二、四象限的角平分线5．已知A(7,1)、B(1,4),直线与线段AB交于C,且2，则实数a等于(　　)A．2B．1C.D.二、填空题(每小题6分，共24分)6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．8．若向量a与相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x＝________.9．若平面向量a，b满足

3、a＋b

4、＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝______________.三、解答题(共41分)10．(1

5、3分)a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？11．(14分)三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n.(1)求cosA的值；(2)求sin(A＋30°)的值．12．(14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知向量m＝(a，b)，向量n＝(cosA，cosB)，向量p＝，若m∥n，p2＝9，求证：△ABC为等边三角形．答案1.B2.C3.D4.A5.A6.7.8.-19.(－2,0)或(－2,2)10.解　方法一　ka＋b＝k(1,2

6、)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，解得k＝λ＝－，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)．∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．方法二　由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，此时ka＋b＝＝－(a－3b)．∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．11.

7、解　(1)因为m∥n，所以(3c－b)c－(a－b)(3a＋3b)＝0，即a2＝b2＋c2－bc，又∵在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝.(2)由cosA＝得sinA＝，sin(A＋30°)＝sinAcos30°＋cosAsin30°＝×＋×＝.12.证明　∵m∥n，∴acosB＝bcosA.由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，即sin(A－B)＝0.∵A、B为△ABC的内角，∴－π

8、cosA＝.又∵0