5.2 平面向量基本定理及坐标表示练习题

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1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1.设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b=(  )A.(6,3)        B.(-2,-6)C.(2,1)D.(7,2)解析:2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).答案:B2.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b(  ).A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线解析 由题意得a+b=(x-x,1+x2)=(0,1+x2),易知a+b平行于y轴.答案 C3.已

2、知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=(  ).A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)解析 由a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,得1×m=2×(-2)⇒m=-4,从而b=(-2,-4),那么2a+3b=2×(1,2)+3×(-2,-4)=(-4,-8).答案 C4.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且

3、

4、=2

5、

6、,则点P的坐标为(  )A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.无数多个解析设P(x,y),

7、则由

8、

9、=2

10、

11、,得=2或=-2,=(2,2),=(x-2,y),即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1),或(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,P(1,-1).答案 C5.若向量=(1,2),=(3,4),则=()A(4,6)B(-4,-6)C(-2,-2)D(2,2)答案A解析因为=+=,所以选A.6.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b,若x,y满足不等式

12、x

13、+

14、y

15、≤1,则z的取值范围为(  ).A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3

16、,3]解析 因为a⊥b,所以a·b=0,所以2x+3y=z,不等式

17、x

18、+

19、y

20、≤1可转化为由图可得其对应的可行域为边长为,以点(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)为顶点的正方形,结合图象可知当直线2x+3y=z过点(0,-1)时z有最小值-3,当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[-3,3].答案 D7.设两个向量a=(λ+2,λ2-cos2α)和b=,其中λ,m,α为实数.若a=2b,则的取值范围是(  ).A.[-6,1]B.[4,8]C.(-∞,1]D.[-1,6]解析 由a=2b

21、,得由λ2-m=cos2α+2sinα=2-(sinα-1)2,得-2≤λ2-m≤2,又λ=2m-2,则-2≤4(m-1)2-m≤2,∴解得≤m≤2,而==2-,故-6≤≤1,即选A.答案 A二、填空题8.设a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.解析∵λa+b=(λ+2,2λ+3)与c=(-4,-7)共线,∴(λ+2)×(-7)-(2λ+3)×(-4)=0,解得λ=2.答案29.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为__

22、______.解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以+=.答案 10.设向量a,b满足

23、a

24、=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________.解析 设a=λb(λ<0),则

25、a

26、=

27、λ

28、

29、b

30、,∴

31、λ

32、=,又

33、b

34、=,

35、a

36、=2.∴

37、λ

38、=2,∴λ=-2.∴a=λb=-2(2,1)=(-4,-2).答案 (-4,-2)11.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另

39、一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=________a+________b.解析 由题意,设e1+e2=ma+nb.又因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以答案  -12.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________.解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行,可以判断该四边形ABCD是平行

40、四边形.设D(x,y),则有=,即(6,8)-(-2,0)=(8,6)-(x,y),解得(x,y)=(0,-2).答案 (0,-2)三、解答题13.已知点A(-1,2),B(2,8)以及=,=-,求点C,D的坐标和的坐标.解析 设点C,D的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,

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