教案：平面向量基本定理及向量坐标表示

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1、教学内容：§5.2　平面向量基本定理及向量坐标表示（教案）授课教师：邓学琴高考如何考察：1、考察平面向量基本定理的应用。2、考察向量的坐标表示和向量共线的应用。如何复习备考：1、理解平面向量基本定理的意义、作用。2、运用定理表示向量，然后再进行向量运算。一、考点梳理1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__________。2.向量的夹角(1

2、)定义已知两个__________向量a和b，作=a,=b，则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角(如图)。(2)范围向量夹角θ的范围是__________,a与b同向时,夹角θ=__________；a与b反向时,夹角θ=__________。(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是__________,则a与b垂直,记作__________。3.平面向量的正交分解及坐标表示（1）平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__________的向量,叫做把向量正交分解（2）平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位

3、向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记作a＝________，其中___叫作a在x轴上的坐标，__叫作a在y轴上的坐标．该式叫做向量的坐标表示。与a相等的向量的坐标也为_______。显然，i＝________，j＝________，0＝________.4．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝()，a－b＝()，λa＝()，二、典例解析类型一向量共线充要条件的坐标表示凡遇到与平行有

4、关的问题时，一般要考虑运用向量平行的充要条件．例1（1）已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa+b与向量c＝(1,-2)共线，则实数λ＝______（2）已知向量a=(3,1),b=(1,m),若2a-b与a+3b共线，则m=______类型二平面向量基本定理的应用利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量．例2三、走近高考1.（2015全国高考文科数学T3）已知点A(0，1),B(3，2),向量=(-4，3),则向量=()(A)(-7，4)(B)(7，4)(C)(-1，4)

5、(D)(1，4)2.(2014全国高考文科数学T6)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则+=()(A)(B)(C)(D)四、失误防范1．数学上的向量是自由向量，向量a＝(x，y)经过平移后得到的向量的坐标仍是(x，y)．2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b(b≠0)的充要条件是a＝λb，这与x1y2－x2y1＝0在本质上是没有差异的，只是形式上不同．幻灯片20课堂检测SHAPE*MERGEFORMATError!Referencesourcenotfound.五、课堂检测2．已知向量a＝(1,2)

6、，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b等于(　　)A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)3．已知a＝(1，－1)，b＝(－1,3)，c＝(3,5)，若c＝xa＋yb，则实数x＝______，y＝______.