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1、平面向量基本定理及坐标表示基础知识・自主学习I要点梳理I1.平面向量基本定理如果疑是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量8,冇R只有一对实数八,人2,使£=久心+人20.其中，不共线的向量©，0叫做表示这一平而内所有向量的一组基底.2.平面向量的处标运算（1）向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=（xi,yi）,b=（%2,比），贝IJa+方=（刃+应，p+乃），a—方=（的—曲,必―乃），久a=（久简，久口），
2、a
3、=p£+说.（2）向量坐标的求法①若向屋的起点是坐标原点，则终点坐标即为向屋的坐标.②设
4、〃（忌yi）,B（X2,匕），则為=（疋—山，乃—p）,~AB=yj~xi~x~7+—乃—.3.平面向量共线的坐标表示设a=（/,yi）,方=（疋，比），其中方H0.日〃乃一％口=0.［难点正木疑点清源］1.基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量力都可被这个平而的一组基底&,G线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的.2.向量坐标与点的坐标的区别在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量励=a,点〃的位置被向量a唯一确定，此时点舁的坐标与◎的坐标统一为d,y）,但应
5、注意其表示形式的区别，如点水尢y）,向量a=~OA=^x,y）.当平而向量茹平行移动到鬲i时，向量不变即（XA=OA=（^,y）,但d%的起点4和终点A的处标都发生了变化.I基础自测1.在平行四边形/救中，卍和尸分别是边m和鷹的中点，若花=久屁'+〃苏；其屮人,〃WR,贝lj人+〃=.2.在彫妙中，昇。为一条对角线，乔=(2,4),走=(1,3),则向量丽
6、勺坐标为.3.己知向fia=(l,2),方=(一3,2),若ka+b与b平行，则治.4.若向量a=(1,1),b=(—1,1),c=(4,2),则c等于()A.3a+Z?
7、B.3a—AC.—a+3Z?D.$+365.(2011•广东)已知向量2=(1,2),b=(l,0),c=(3,4)・若人为实数，(a+Ab)//c,则久等于()A.
8、B.
9、C・1D.2题型分类・深度剖析登陆www.zxstkw.com免费聆听名师教你解题题型一平面向量基本定理的应用(I例11已知点0为的重心，过G作直线与AB、M两边分别交于KM两点，且站Q価,芜尿，求£+£的值.变式训练1如图，在厶应疋屮，AN=^Q戶是〃M上的一点，若〃一2=〃iAB+~^4C,则实数刃的值为.题型二向量坐标的基本运算m21已知/(一2,4
10、),〃(3,-1),0—3,—4)・设AB=a.BC=b.CA=c,一几芜3c,CN=—2b,(1)求3a+方_3c(2)求满足a=/nb+nc的实数加，门；变式训练2己知平行四边形的三个顶点分别是水4,2),駅5,7),C(—3,4)，则第四个顶点力的坐标是.题型三共线向量的坐标表示0例3】平面内给定三个向量£=(3,2),〃=(一1⑵,(4,1),请解答下列问题：(1)求满足a=/nb+nc的实数加，/?；(2)若(a+kc)//(2b-a)f求实数心(3)若d满足(d—c)〃(日+〃)，且
11、〃一制=&,求/变式训练3(2
12、011•北京)已知向量玄=(书，1),b=(0,一1),c=&£).若3—2方)与c共线,则k=.忽视平面向量基本定理的使用条件致误典例：(12分)已知＜24=8,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设ZWR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b)f那么/为何值时，C,D,F三点在一条直线上？A组专项基础训练(时间：35分钟,满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.M向量a=仃2,5)平行的单位向量为韵B•(-等-診C.借,診或(-等B2.如图，在厶OABW，戶为线段肋上的一点，O[^=xOA+yOB,且丽=
13、2苑，则()A21门12门13r31A.y=~B.丁y=~C.x=~,y=~D.y=~3.已知日=仃，1),b=(1,—1),c=(—1,2),则c等于1t3f13“31,3t1A.—~a+~bB.~a—~bC.—~a—~bD.—~a+~b4.在△血乞中，点戶在％上，且筋=2陀点0是力的中点，若劳=(4,3),西=(1,5),则荒等于A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)()0.(6,一21)二.填空题(每小题5分，共15分)5.若三点力(2,2),〃(日,0),r(0,方)3H0)共线，P1IJ-+7的值为ab—
14、6.已知向量a=(1,2),b=(x1),u=a+2b,v=2a—b,且u//v,则实数x的值为.7.在平而直角坐标系中，0为坐标原点，A.B、C三点满足OC^OA+^OB,则互=.33厢三、解答题(共22分)8.(10分)已知2=(1,2),方=(一3,2),是否存在实数使
