平面向量的基本定理及坐标表示 教案4

《平面向量的基本定理及坐标表示 教案4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学内容：§2.3平面向量的基本定理及坐标表示（1）教学目标1．理解平面向量的基本定理，会作出由已知一组基底所表示的向量；2．理解向量夹角及垂直的概念；3．理解向量的正交分解，感受正交分解的实际意义，掌握向量的坐标表示。本节重点平面向量的基本定理，向量的正交分解及坐标表示本节难点平面向量的基本定理教学模式教学过程主要内容及板书摘要与反思一．复习旧知，设问引入1．设是不共线的向量，而，共线，则实数＝　　．2．思考（P103思考）给定平面内任意两个向量、，请你作出向量、。平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？二．探究新课NABOM1．在黑板上画出两个不共线的向量及任

2、一向量，如图，请学生回答：能否用向量表示向量？如何表示？e2ae1C在平面内任取一点Ｏ，作．过Ｃ作平行于直线OB的直线，与直线OA交于M；过点Ｃ作平行于直线OA的直线，与直线OB交于N．则有且只有实数，使得，，所以，也就是说，任一向量，可以表示成的形式．并且可以证明是唯一的．2．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使．摘要与反思主要内容及板书3．基底概念：我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的基底．追问：（1）若共线，情况会怎样？（2）若不共线，如何衡量它们的位置关系？（夹角）4．夹角的概念：规

3、定，已知两个非零向量，作，则叫做向量的夹角。（1）时，同向；（2）时，反向；（3）时，垂直，记作．例1．已知向量，（如图），求作向量．（见Ｐ10４例１）例２．（１）平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用表示．（总结中点公式：向量共起点Ａ，Ｍ是BD的中点,则．）（２）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ、Ｆ分别是AD、BC边的中点，且BC=3AD，．试以为基底表示．aＢＡＤＣＥＦb解：（略）（)４．向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。5．平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取x轴，y轴方向的单位向量作基底．任一向量，由平

4、面向量的基本定理，有且只有一对实数，使得，我们把叫向量的直角坐标，简称坐标，记作　，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．（说明：，是向量的坐标表示，向量多了一种表示法．）显然①相等向量的坐标相同；在平面直角体系中，每一个向量可用一个有序实数对唯一表示，即一个平面向量就是一个有序实数对．例3．如图，用基底分别表示向量，并写出它们的坐标．（2）正交分解及坐标表示．作业：P112/B组3，4