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《2014届数学5.2平面向量基本定理及坐标表示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题[来源:z&zs&tep.com]A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为()125，－A.1313125－，－B.1313125125，－，－C.1313或1313125±，±D.1313答案C解析设e为所求的单位向量，125a，则e＝±＝±1313.
2、a
3、→→→→2.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP→＝2PA，则()2112A．x＝，y＝B．x＝
4、，y＝33331331C．x＝，y＝D．x＝，y＝4444答案A→→→→→→→2→→2→→解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝332→1→21OA＋OB，所以x＝，y＝.33333．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()1313A．－a＋bB.a－b22223131C．－a－bD．－a＋b[来源:zstep.com]2222答案B解析设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，第1页共6页河北饶阳中学20
5、14届数学一轮复习试题1λ＝2－1＝λ＋μ13∴，∴3，∴c＝a－b.2＝λ－μμ＝－222→→→→4．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，→则BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)答案B→→→→→→解析BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．二、填空题(每小题5分，共15分)115．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则
6、＋的值为________．ab1答案2→→解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，111即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.ab26．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．1答案2解析因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，[来源:中教网]v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)，又因为u∥v，所以3(2x＋
7、1)－4(2－x)＝0，1即10x＝5，解得x＝.2→→2→1→
8、AC
9、7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC＝OA＋OB，则＝33→
10、AB
11、________.1答案32→1→解析∵OC＝OA＋OB，33第2页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题→→1→1→1→→∴OC－OA＝－OA＋OB＝(OB－OA)，333→→1→
12、AC
13、1∴AC＝AB，∴＝.3→3
14、AB
15、三、解答题(共22分)8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线
16、，且方向相反？解若存在实数k，则ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．1若向量ka＋b与向量a－3b共线，则必有(k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0，解得k＝－.3104－，1这时ka＋b＝33，所以ka＋b＝－(a－3b)．3即两个向量恰好方向相反，故题设的实数k存在．→→→9．(12分)如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件AM＋2BM＋3CM＝0，→→延长CM交AB于N，令CM＝a，试用a表示CN.→→→→→→解因为
17、AM＝AN＋NM，BM＝BN＋NM，→→→所以由AM＋2BM＋3CM＝0，得[来源:zstep.com]→→→→→(AN＋NM)＋2(BN＋NM)＋3CM＝0，→→→→所以AN＋3NM＋2BN＋3CM＝0.又因为A，N，B三点共线，C，M，N三点共线，→→→→由平面向量基本定理，设AN＝λBN，CM＝μNM，→→→→所以λBN＋3NM＋2BN＋3μNM＝0.→→所以(λ＋2)BN＋(3＋3μ)NM＝0.→→由于BN和NM不共线，由平面向量基本定理，λ＋2＝0，λ＝－2，得所以3＋3μ＝0，μ＝－1.→→→→
18、→→→所以CM＝－NM＝MN，CN＝CM＋MN＝2CM＝2a.B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)第3页共6页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题一、选择题(每小题5分，共15分)1．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且
19、b
20、＝35，则b等于()A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)答案Ax2＋y2＝35，解析方法一设b＝(x，y)，由已知条件x－2y＝－
