平面向量的基本定理和坐标表示.ppt

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1、平面向量基本定理及坐标表示1、向量b与非零向量a共线有且只有一个实数λ，使得b=λa一、复习回顾:例如：与共线探究（一）：平面向量基本定理思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2设、是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们研究a与、之间的关系。a研究思考2OC=OM+ON=OA+OB即a=+.aAOaCBNMMN平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=

2、+这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）EFFANBaMOCNMMOCNaE说明我们把不共线向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；基底不惟一，关键是不共线；由定理可得：任一向量在给出基底，的条件下进行分解；基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的实数特别的，若a=0，则有且只有：可使0=+.==0特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.已知向量求做向量-2.5+3例1：、OABC·探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示阅读课本P94页和P95页第

3、3段检测:已知∠AOB是两个非零向量a，b的夹角（1）∠AOB的取值范围什么？（2）若a，b同向，则∠AOB=？（3）若a，b反向，则∠AOB=？（4）若a，b垂直，则∠AOB=？把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫作把向量正交分解思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：115（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？3547思考2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？OxyA如图，是分别与x轴

4、、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。(x,y)是把平移到以原点为起点的向量的终点的坐标.r例２.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对λ1、λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性3、平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位

5、向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。