平面向量的基本定理及坐标表.pptx

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1、1.理解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.两个向量的夹角(1)定义(2)范围向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°,a与b同向时,夹角θ=0°;a与b反向时,夹角θ=180°.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是90°,则a与b垂直,记作a⊥b.2.平面向量的基本定理及坐标表示(1)平面向量的基本定理提示定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2

2、,使a=λ1e1+λ2e2.其中,e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj,把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫a在x轴上的坐标,y叫a在y轴上的坐标.3.平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算(2)向量坐标的求法(3)平面向量共线的坐标表示设a=

3、(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0.(1)向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置有关向量aba+ba-bλa坐标(x1,y1)(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)吗?(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件能表示成=吗?提示:(1)由课本定义知向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标,因此向量坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关,只与它们的相对位置有关.

4、(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成=,因为x2,y2有可能等于0,所以应表示为y1=0.同时,a∥b的充要条件也不能错记为:x1x2-y1y2=0,x1y1-x2y2=0等.提示平面向量基本定理及其应用1.下列各组向量:①e1=(-1,2),e2=(5,7);②e1=(3,5),e2=(6,10);③e1=(2,-3),e2=(,-),能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是(　    )考点一解析解析解析解析应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减

5、或数乘运算,共线向量定理的应用起着至关重要的作用.当基底确定后,任一向量的表示都是唯一的.平面向量的坐标运算考点二解析解析解析解析1.解决与向量平行有关的问题,一般考虑运用向量平行的充要条件.2.向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法,也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法.解析