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《2014届数学5.1平面向量的概念及线性运算.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、[来源:中*国教*育出*版网]A组 专项基础训练(时间:35分钟,满分:57分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③λa=0(λ为实数),则λ必为零;④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C解析 ①错,由于终点相同,两起点不一定相同,所以可以不共线.②对,由于模是实数,所以可以比较大小.③错,由于a=0,λ≠0时,也可以得λa
2、=0.④错,当λ=μ=0时,虽然λa=μb,但是a与b可以不共线.∴错误命题个数为3.2.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( )A.+=0B.+=0C.+=0D.++=0答案 B解析 如图,根据向量加法的几何意义有+=2⇔P是[来源:中+教+网z+z+s+tep]AC的中点,故+=0.3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向答案 D解析 ∵c∥d,∴c=λd,即ka+b
3、=λ(a-b),∴.4.(2011·四川)如图,正六边形ABCDEF中,++等于( )A.0B.C.D.答案 D解析 因ABCDEF是正六边形,故++=++=+=.二、填空题(每小题5分,共15分)5.设a、b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A、B、D三点共线,则实数p的值为________.答案 -1解析 ∵=+=2a-b,又A、B、D三点共线,∴存在实数λ,使=λ.即,∴p=-1.6.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=____________(用a,b表示).答案 -
4、a+b[来源:z&zs&tep.com]解析 由=3得==(a+b),=a+b,所以=-=(a+b)-=-a+b.7.给出下列命题:①向量的长度与向量的长度相等;②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上.其中不正确的个数为________.答案 2解析 命题①③正确,②④不正确.三、解答题(共22分)8.(10分)若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在
5、同一条直线上?解 设=a,=tb,=(a+b),∴=-=-a+b,=-=tb-a.要使A、B、C三点共线,只需=λ.即-a+b=λtb-λa.∴有⇒∴当t=时,三向量的终点在同一条直线上.9.(12分)在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G[来源:中_国教_育出_版网]点,设=a,=b,试用a,b表示.解 =+=+λ=+(+)=+(-)=(1-λ)+=(1-λ)a+b.又=+=+m=+(+)=(1-m)+=a+(1-m)b,∴,解得λ=m=,∴=a+b.B组 专项能力提升(时间:25分钟,满分
6、:43分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2012·浙江)设a,b是两个非零向量.( )A.若
7、a+b
8、=
9、a
10、-
11、b
12、,则a⊥bB.若a⊥b,则
13、a+b
14、=
15、a
16、-
17、b
18、C.若
19、a+b
20、=
21、a
22、-
23、b
24、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则
25、a+b
26、=
27、a
28、-
29、b
30、答案 C解析 利用向量运算法则,特别是
31、a
32、2=a2求解.由
33、a+b
34、=
35、a
36、-
37、b
38、知(a+b)2=(
39、a
40、-
41、b
42、)2,即a2+2a·b+b2=
43、a
44、2-2
45、a
46、
47、b
48、+
49、b
50、2,[来源:zzstep.com]∴a·
51、b=-
52、a
53、
54、b
55、.∵a·b=
56、a
57、
58、b
59、·cos〈a,b〉,∴cos〈a,b〉=-1,∴〈a,b〉=π,此时a与b反向共线,因此A错误.当a⊥b时,a与b不反向也不共线,因此B错误.若
60、a+b
61、=
62、a
63、-
64、b
65、,则存在实数λ=-1,使b=-a,满足a与b反向共线,故C正确.若存在实数λ,使得b=λa,则
66、a+b
67、=
68、a+λa
69、=
70、1+λ
71、
72、a
73、,
74、a
75、-
76、b
77、=
78、a
79、-
80、λa
81、=(1-
82、λ
83、)
84、a
85、,只有当-1≤λ≤0时,
86、a+b
87、=
88、a
89、-
90、b
91、才能成立,否则不能成立,故D错误.2.已知△ABC和点M满足++=0
92、,若存在实数m使得+=m成立,则m等于( )A.2B.3C.4D.5答案 B解析 由已知条件得+=-.如图,因此延长AM交BC于D点,则D为BC的中点.延长BM交AC于E点,延长CM交AB于F点,同理可证E、F分别为AC、AB的中点,即M为△ABC的重心.==(+),即+=3,则m=3.3.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,
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