平面向量的概念及基本运算

《平面向量的概念及基本运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时平面向量的概念及其线性运算基础知识梳理1．向量的有关概念及表示方法(1)向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量的(或)零向量长度为的向量；其方向是任意的大小方向长度模0基础知识梳理名称定义备注单位向量长度等于的向量平行向量方向或的非零向量与任一向量平行（共线）共线向量向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量0的相反向量为01个单位相同相反平行相等相同相等相反0基础知识梳理有向线段1.有向线段与向量有何不同？【思考·提示】向量有两个要素：大小和方向，而有向线段则有三个要素：大小，方向和起点．大小相等，方向相同的

2、两个向量是相等向量，而大小相等，方向相同的两个有向线段不一定相同，即：平移向量，向量不变；平移有向线段，有向线段发生改变；向量与起点无关，有向线段与起点有关．这是二者的区别．基础知识梳理思考？2．向量的线性运算基础知识梳理向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算法则法则(1)交换律：a＋b＝．(2)结合律：(a＋b)＋c＝．三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)基础知识梳理向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算法则数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝.(2)当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的

5、方向；当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.相同相反三角形

6、λ

7、

8、a

9、(λμ)aλa＋μaλa＋λb03．两向量共线条件向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数λ，使.基础知识梳理b＝λa2.如何用向量法证明三点A、B、C共线？基础知识梳理思考？三基能力强化答案：A三基能力强化答案：B答案：B三基能力强化三基能力强化课堂互动讲练例1①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；A．1B．2C．3D．0课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨】联想向量的基本概念注意特殊向量：零向量逐一考查判

10、断【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线．所以应选D.【答案】D课堂互动讲练【规律小结】准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量．共线向量或相等向量均与向量起点无关．课堂互动讲练课堂互动讲练例3(2)欲使ke1＋e2和e1＋

11、ke2共线，试确定实数k的值．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】在本例的(1)中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上，还需确定有一公共点．在(2)中要合理应用两个向量共线的条件．课堂互动讲练