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《学案1 平面向量的基本概念及线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案1平面向量的基本概念及线性运算平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.主要考查向量的有关概念、运算法则、线线平行的条件和基本定理，以选择题和填空题出现的可能性较大.对用向量解平面几何问题涉及的可能性也较大.1.向量的有关概念(1)向量:既有,又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的(或模).(2)零向量:的向量叫做零向量,其
2、方向是的.(3)单位向量:给定一个非零向量a,与a且长度等于的向量,叫做向量a的单位向量.大小方向长度长度为0任意同方向1(4)平行向量:方向或的向量.平行向量又叫,任一组平行向量都可以移到同一条直线上.规定:0与任一向量.(5)相等向量:长度且方向的向量.(6)相反向量:长度且方向的向量.2.向量的加法和减法(1)加法①法则:服从三角形法则、平行四边形法则.②运算性质:相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反名师伴你行SANPINBOOKa+b=(交换律);(a+b)+c=(结合律);a+0==.(2)减法①减法与加法互为逆运算;②法则:服从三角形法则.3.实数与向量的
3、积(1)长度与方向规定如下:①
4、λa
5、=;b+aa+(b+c)0+aa
6、λ
7、·
8、a
9、②当时,λa与a的方向相同;当时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=.(2)运算律:设λ,μ∈R,则①λ(μa)=;②(λ+μ)a=;③λ(a+b)=.4.平行向量基本定理向量a与b(b≠0)平行的充要条件是.有且只有一个实λ>0λ<00(λμ)aλa+μaλa+λb数λ,使得a=λb下列命题中：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A,B,C,D四点共线；④如果a∥b,b∥c，那么a∥c.正确的个数为()A.
10、1B.2C.3D.0考点1向量的有关概念【分析】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键.注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如b=0时，则a与c不一定共线.故应选D.【评析】（1）向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小.（2）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改
11、变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）若向量a与b同向，且
12、a
13、>
14、b
15、,则a>b;（2）若向量
16、a
17、=
18、b
19、,则a与b的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量
20、a
21、=
22、b
23、,且a与b的方向相同，则a=b;（4）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；（5）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.【解析】（1）不正确.因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小
24、，故（1）不正确.（2）不正确.由
25、a
26、=
27、b
28、只能判断两向量长度相等，不能判断方向.（3）正确.∵
29、a
30、=
31、b
32、,且a与b同向，由两向量相等的条件可得a=b.（4）不正确.由零向量性质可得0与任一向量平行，可知（4）不正确.（5）正确.对于一个向量只要不改变其大小与方向,是可以任意平行移动的.［2010年高考大纲全国卷Ⅱ］在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB=a,CA=b,
33、a
34、=1,
35、b
36、=2,则CD=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【分析】利用角平分线的性质可解出AD与DB的关系，再利用向量的线性运算求解.考点2向量的线性表示【解析】如
37、图所示,∠1=∠2,∴∴∴CD=CB+BD=a+(b-a)=a+b.故应选B.【评析】用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.【解析】设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.【分析】解决点共线或向量共线问题,就要根据两向量共线的条件a=λb(b≠0).考点3向量的共线问题【解析】(1)证明:∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD
