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1、§5.1平面向量的基本概念与线性运算一、考纲要求1.了解向量的实际背景；2.理解平行向量和向量相等的含义；3.理解向量的儿何表示；4.掌握向量加、减、数乘运算，并理解其几何意义；5.理解两个向量共线的含义；6.了解向量的线性运算性质及其几何意义.二、学习目标1.平面向量的实际背景与基本概念；向量的线性运算；向量加、减法与数乘向量的儿何意义运用是重点。2.利用数形结合理解向量的线性运算.3.通过平面向量实例的学习，培养严谨的学习态度与交流探索，合作学习的学习能力.三、基础知识回顾1.向量的有关概念①向量如何定义的？对应于数量，向量可以进行大小比较吗？②共线向量如何定义的？判断
2、正误：（1）若两个向S共线，则其方向必定相同或相反。（）（2）向量&与向量$共线，则A，S，C，£＞四点共线。（）③相等向量、相反向量如何定义的？判断正误：5=3的充要条件是6
3、=
4、5
5、，且5//3。（）2.向量的线性运算运算定义法则（或几何意义）运算律加法减法数乘3.叫量共线定理向量5与向量S（5*6）共线的充要条件为思考：条件向量#6）能否改力向量?四、双基自测1.（2015东北四市联考）在四边形中，若&=^5+了15,则四边形/WCZ）—定是（）A.矩形B.菱形C.正方形Z）.平行四边形)D.BC+-BA22.如图所示，Z)是三角形AABC的边Afi的中点，则向量C£
6、>=(1—*11A.-BC+-BAB.-BC+-ABC.BC一一BA2223.（2015课标全国II.理13）设向量乙5不平行，向量/^+3与5+25平行，求实数A的值.五、典例归类类型一平面向量的有关概念例1（教材改编）给岀下列命题①若
7、a
8、=
9、b
10、,,则5或<3=—g;②若是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCZ）为平行四边形的充要条件;Aa=6,U为实数），则2=0;④己知A,//为实数，若厂a=jLTb，则S与5共线.其屮真命题的序号是.【过关训练】：下列说法正确的是.①若两个昀量相等，则它们的起点相同，终点也相同：②若all!），bile,则tz//c;③对于
11、非零向量三，3,“5+3=6”是“Hb”的充分不必要条件。【解题总结】类型二平面向量的线性运算例2（2015课标全国卷I）设D为MBC所在平面内一点，BC=3CD,W0（）A.AD=c.a5=-a^-acBAD=—3D.~AD=-A8--AC33【过关训练】：1.设A/为平行四边形ABCZ）对角线的交点，O为平行四边形所在平而ABCD内任意一点，则等于（）A.OMB.2OMC.3OMD.4OM]—*，2.(2014企国课标卷I)己知A，B，C为圆O上三点，若=—(AB+AC),则Afi与AC的2夹角为.3.（2015北京理）在AABC巾，点AY，W满足AM=2MC，BN=N
12、C，，若MN=xAB+）.，AC，，则义=，）’=.【解题总结】类型三向量共线定理及其应用例3.（1）己知向量6/=-3e2,3=2ei+3e2,向量c=2A-9e2,（其巾不共•线）M是否存在这样的实数A，//，使向量+与5共线.（2）（教材题编）已知0，人5三点不共线，且=+后（m，ne尺）。①若m+A2=l,求证A，P，5三点共线：②若A，P，B三点共线，求证m+n=l.【过关训练】:1.已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点尸满足PA+PB+PC=AB，则点P与AAfiC的位賈关系为（）A点，在MBC的内部fi.点尸在MBC的外部C.点P在AB边所在直线上£）
13、.点尸是AC边的一个三等分点2.在MBC巾，/V力边AC上一点，且^=丄人己，P是BN上一点，若3—"—*2—-AP=mAB+—AC,11则实数m的值为（）A.各C.三D—11【解题总结】六、课堂小结§5.1—*—♦平面向量的基本概念与线性运算达标练习■»—*—>»—♦—♦—♦—♦■»—>—♦»—♦—♦1.已知G，/?是不共线的向量，AB=Aa+b,AC=“+"b（又，"eR），当A，6，C三点共线时，A，//满足的条件是-112.已知尸是AABCfy的任意一点，AP=—(/Ifi+欠0，则AABC的而积与AABP而积之比为3()A.2B.3C.-D.623.在AABC中，
14、点0在线段SC的延氐线上，且与点C不重合，若A0=;g4B+(1—x)>4C,则实数x的収值范围是()A(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-1,0)D.(0,1)4.如图，经过AABC的重心G的直线与04,05分别交于点P，Q0P-mOA,0Q=nOB，m，ne/?，则丄+丄的值为_mnp/QB
