平面向量的基本概念和线性运算

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1、第四节：平面向量的基本概念和线性运算一、基本概念：1、既有大小，又有方向的量叫做向量2、带有方能方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度3、向量AB的大小就是AB的长度（或模）记为

2、AB

3、，长度为0的向量叫做零向量，记为0，长度为一个单位的向量叫做单位向量4、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，平行向量也叫做共线向量，注意：平行或在同一条直线上的两条直线叫做共线二、平面向量的线性运算1、向量的加法：三角形法则，平行四边形法则2、向量的减法3、向量的数乘：规定实数λ与向量a的μ积是一

4、个向量，这种运算就叫做是向量的数乘，记为λa并规定：（1）

5、λa

6、=

7、λ

8、

9、a

10、；（2）当λ>0时，λa的方向与a的方向相同，当λ<0时，λa的方向与a的方向相反运算律：注意：向量a,b共享，当且仅当存在有唯一一个实数λ。使得b=λa三、练习：1.等于（）A.B.C.D.2.已知不共线，则M、N、P三点共线的充要条件是（）A.B.C.D.3.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则（）A.B.C.D.4.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.35.△ABC的三个内角A,B,C所对边的长

11、分别为a,b,c.设向量，若，则角C的大小为（）A.B.C.D.6.向量，则的最大值和最小值分别是________7.下列命题中不正确的是_______________①若向量与同向，且，则；②若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；③由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行；④起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量，8、给出以下命题，其中正确的命题是__________①若两非零向量使得，那么②若两非零向量，则；③若，则；④若，则与（为非零向量）共线。9、已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别

12、落在x轴、y轴的正方向上，则向量的坐标为____10、M、N为△ABC的边AB、AC上的点，若AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,CM、BN交于P点，记，试用表示。1-5CDABB6、20,4；7、①②③8、①③④9、(3,4)10、