平面向量基本概念和运算

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1、平面向量的复习课一、平面向量的基本概念及其表示向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.方向？任意！（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.长度为0的向量，记作0.平面向量的基本概念及其表示重要概念：（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.辨析：相反向量＝方向相反的向量？说明：平面向量复习几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)三种表示对应三种运算1.几何运算：（

2、1）三角形法则:二、向量的运算Ⅰ.加法运算：(2)平行四边形法则:运算要点：运算要点：同一起点，运算结果为？首尾相接，运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点a＋baｂｂa＋ba1.几何运算：（1）三角形法则:Ⅰ.加法运算：ｂa＋ba一般地，2.字母运算：ABC运算要点：首尾相接，运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点3.坐标运算：设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)Ⅱ.减法运算：1.几何运算：（1）三角形法则:（2）平行四边形法则:a运算要点：同一起点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。

3、ｂa-bｂa-ｂa-b2.字母运算：运算要点：同一起点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。3.坐标运算：Ⅱ.减法运算：1.几何运算：（1）三角形法则:OABｂa-b设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a－b＝(x1－x2，y1－y2)a定义：坐标运算：Ⅲ.实数λ与向量a的积λa是一个向量.它的长度

4、λa

5、=

6、λ

7、

8、a

9、；它的方向(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；(3)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x,y),则λa=λ(x,y)=(λx,λy)(1)λ=0时,λa=0aλ>1时λaλ=1时λa0<λ<1时λaλ<-1时λaλ

10、=-1时λa-1<λ<0时λa三.向量平行（共线）与不平行（不共线）两向量平行的条件（2）规定：零向量任一向量平行！坐标表示：说明：对应坐标成比例，要求位于分母的坐标不为0。记法：交叉相乘再相减等于0。（1）共线定理：向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=λa.思考：b=λa是a//b的条件？设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则（1）a//b的充分不必要条件(对应坐标成比例）（2）a//b的充要条件：平面向量基本定理：三.向量平行（共线）与不平行（不共线）若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一

11、对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，e1、e2为表示这一平面内所有向量的一组基底。说明：（1）向量e1、e2作为平面向量的基底的充要条件是不共线（即不平行）（2）若a＝λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，则与非零向量a方向相同的单位向量为：与非零向量a方向相反的单位向量为：与非零向量a平行的单位向量为：一个常考的结论例1下列说法正确的个数为（　　）①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；②零向量没有方向；③向量的模一定是正数；④非零向量方向上的单位向量是唯一的；⑤两向量与的模相等.A.0B.1C.2D.3题型一：基本概念的辨析题型二：向量的（字母、

12、坐标、图形）运算例1化简（1）（AB+MB）+BO+OM（2）AB+DA+BD－BC－CA3、（08辽宁卷）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足则（）B．C．D．A．，题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算“例1”：(1)已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心C.内心B.垂心D.重心题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算(2)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心1、已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一

13、点，若++=则O是△ABC的（）（A）重心（B）垂心（C）内心（D）外心，练习：“【互动探究】”A.2C.4B.3D.5A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心题型三：平行与基底（不平行）“”“引例”【互动探究】