平面向量的基本概念及其线性运算

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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生王歆怡学校恒福中学年级高一次数第4次科目高中数学教师徐慧武日期2016-4-4时段17-19课题平面向量的基本概念及其线性运算教学重点平面向量的基本概念、平面向量的线性运算法则教学难点向量的综合运用教学目标1.理解平面向量的基本概念；2.掌握平面向量的线性运算法则.教学步骤及教学内容一、教学衔接：1.通过沟通了解学生的思想动态和学生在校的学习内容；2.检查上次课的作业，并进行疑难解答.二、内容讲解：错题回顾知识梳理典例讲解考点一：平面向量的基本概念---P3考点二：平面向量的线性运算---P3考点三：向量在平面几何中的应用---P4巩固练习三、

2、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：安排巩固练习中的部分题目让学生课后完成管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日平面向量的基本概念及其线性运算学生姓名：授课时间：【错题回顾】【例1】函数的递减区间是（）.A.（）　　B.（）　C.（）　D.（）【例2】已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，则函数的解析式是.【例3】已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，在上的值域为，求的值.【知识梳理】◆知识点1：平面向量的基

3、本概念1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量.2.向量的模:向量的大小，称作向量的长度（或称模），记作.3.零向量：长度为的向量叫做零向量，记作.4.单位向量：长度等于个单位的向量，叫做单位向量.1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如向量平行，记作.注意：①规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有；②由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.7.相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做向量的相反向量，记作.◆知识点2：平面向量的线性运算1.向量加法运算的几何意义：①向

4、量加法的三角形法则：如图1，根据定义，有；②向量加法的平行四边形法则：如图2，以同一点为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形，则以为起点的对角线就是向量与的和.2.向量减法运算的几何意义：如图3所示，已知向量，在平面内任取一点，作，，则，即可以表示从向量的终点指向向量的终点的向量（可简记为：共起点，连两终点，指向被减向量的终点）.图33.向量的数乘运算：（1）向量的数乘：实数与向量的积是一个向量，对它的长度与方向规定如下：①；②当时，的方向与向量的方向相同；当时，的方向与向量的方向相反.特别地，当时，.（2）设为实数，为向量，则有：①；②（第一分配律）；③（第二分配律）；特别

5、地，有；.4.向量共线的条件：如果向量与共线，那么有且只有一个实数，使，即（唯一确定）.【典型例题】考点一：平面向量的基本概念【例1】判断下列叙述是否正确：①若，则；②向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得；③；④若，则.【变式1】下列命题中正确的是（　　）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与不是共线向量考点二：平面向量的线性运算【例1】化简：（　　）.A．B．C．D．【变式1】在中，，.若点满足，则（）.A．B．C．D．【变式2】设是所在平面内的一点，，则（）.A.B.C.D.【例2】在平行四边形中，，的延长线与交于点.若，，则（）.A.B.C.D.【变式

6、3】四边形是以向量，为邻边的平行四边形，与交于点，分别是上的点，且，，试用，表示.考点三：向量在平面几何中的应用【例1】在四边形中，如果，那么四边形的形状是（）.A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【例2】已知是不共线的三点，是内一点，若，则点是的（）．A.垂心B．外心C．重心D．内心【变式1】为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的（）．A．垂心B．外心C．重心D．内心【例3】设在的内部且满足，则的面积与的面积之比为（）.A.B.C.D.【巩固练习】1.在平行四边形中，等于（）.A．B．C．D．2.如图所示，是的边上的中点，则向量（）.A.B

7、.C.D.3.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（　　）.A.B.C.D.4.设，与反向的单位向量是，则用表示为（）.A.B.C.D.5.D、E、F分别为的边BC、CA、AB上的中点，且，，则下列命题中正确命题的个数是（）.①；②；③；④.A.1个B.2个C.3个D.4个6.在中，点在边上，，设，，则（）.A.B.C.D.7.在平行四边形中，对角线与交于点，，则_______.8.如图，在四边形中，，为的中点,且，则_______.9.如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．（1）设