平面向量及其线性运算.ppt

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1、第八章平面向量第1讲平面向量及其线性运算考纲要求考纲研读1.平面向量的实际背景及基本概念．(1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示．2．向量的线性运算．(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示．(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.向量是数学中的重要概

2、念，它广泛应用于生产实践和科学研究中，其重要性逐渐加强．从近几年的高考试题可以看出，主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示图形的平移等基本概念、运算及简单应用．2．本节主要掌握平面向量的加减法运算及其几何意义；掌握平面向量的线性运算坐标运算以及用向量的知识解决几何问题.1．两个重要定理b∥a⇔b＝λa(a≠0)(1)向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b＝λa，即____________________．(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1，λ2，使______

3、_________.a＝λ1e1＋λ2e2(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)x1y2－x2y1＝0(x2－x1，y2－y1)1．(2011年广东惠州一模)若向量a＝(x,6)(x∈R)，则“

4、a

5、＝10”是“x＝8”的()BA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件D图8－1－14．一质点受到平面上两个力F1，F2(单位：牛顿)的作用．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为10和8，则此质点受到的合力F的大小为_______.B100考点1平面向量的基本概念例1：判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a

10、＝b；(2)若a＝b，则

11、a

12、＝

13、b

14、；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)若a∥b，b∥c，则a∥c；(5)若

15、a

16、＝0，则a＝0；(6)若λ＝0，则λa＝0；(8)若将所有的单位向量都平移到同一个起点，则它们的终点构成的图形是一个单位圆．解题思路：本题主要考查零向量、单位向量、相等向量、平行向量等向量的基本概念．判断的主要依据是这些概念的定义．解析：(1)不正确，因为a与b的方向不一定相同．(2)正确，因为相等的两个向量的长度一定相等．(3)正确．∵a＝b，∴a与b的长度相等且方向相同．∵b＝c，∴b与c的长度相等且方向相同．∴a与c的长度相等且方向相同，∴a＝c.(4)不正确，

17、因为当b＝0时，a与c不一定平行．(5)正确，因为长度为零的向量就是零向量．(6)不正确，因为当λ＝0时，λa＝0.(7)不正确，因为A，B，C，D可能四点共线．(8)正确，因为单位向量的长度都等于1，若它们的起点相同，则它们的终点在同一个单位圆上．(1)若要判定命题不正确，则只需举出一个反例．若要判定命题是正确的，则需要证明．(2)若a＝b，则a∥b；反之不成立，这点要特别注意．(3)一般来讲，若a＋b＝0，则说明两向量共线并且方向向反．【互动探究】图8－1－2考点2向量共线或平行问题【互动探究】2．(2011年广东广州一模)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则

18、p＋

19、q

20、的值为()B考点3向量的应用【互动探究】图D13图D14易错、易混、易漏14．对向量概念不清楚造成的错误轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案：B【失误与防范】如果通过向量的基本运算则难以入手，不少1．共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础．2．对于两个向量平行的充要条件：a∥b⇔a＝λb，只有b≠0才是正确的．而当b＝0时，a∥b是a＝λb的必要不充分条件．3．向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用“数”来证明“形”的问题．1．向量的运算性质与实数有关性质运算相混淆从而出现错误．在学习本节内容时

21、，注意这些运算性质的相同与不同之处．2．对向量的有关的几何意义不理解，向量问题大多数体现数形结合，希望同学们在学习过程中更多地关注向量的“形”．