高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5_1 平面向量的概念及线性运算课件

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1、§5.1平面向量的概念及线性运算基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.向量的有关概念知识梳理大小名称定义备注向量既有，又有的量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作___单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为方向长度模001个单位平行向量方向或的非零向量0与任一向量或共线共线向量方向或的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0相同相反相同相反

2、平行相等相同相等相反向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝____;(2)结合律：(a＋b)＋c＝_________2.向量的线性运算三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝______；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝___(1)λ

5、(μa)＝______；(2)(λ＋μ)a＝_______；(3)λ(a＋b)＝_______三角形

6、λ

7、

8、a

9、相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即知识拓展特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量.2.若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)

10、a

11、与

12、b

13、

14、是否相等与a，b的方向无关.()(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(4)若向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.()(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()思考辨析×√××√1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量相等.则所有正确命题的序号是A.①B.③C.①③D.①②考点自测答案解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；答案解析如图

15、，答案解析所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，答案解析由向量加法的平行四边形法则，又O是AC的中点，∴AC＝2AO，∴λ＝2.2题型分类　深度剖析题型一　平面向量的概念例1给出下列四个命题：①若

16、a

17、＝

18、b

19、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

20、a

21、＝

22、b

23、且a∥b.其中正确命题的序号是A.②③B.①②C.③④D.②④答案解析①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.又A，B，C，D是不共

24、线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确.当a∥b且方向相反时，即使

25、a

26、＝

27、b

28、，也不能得到a＝b，故

29、a

30、＝

31、b

32、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方

33、向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线.思维升华跟踪训练1设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

34、a

35、a0；②若a与a0平行，则a＝

36、a

37、a0；③若a与a0平行且

38、a

39、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是A.0B.1C.2D.3答案解析向量是既有大小又有方向的量，a与

40、a

41、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反

42、向时a＝－

43、a

44、a0，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.题型二　平面向量的线性运算命题点1向量的线性运算例2(1)(2016·临安中学统练三)在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是答案解析答案解析命题点2根据向量线性运算求参数答案解析答案解析平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求