高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_1 平面向量的概念及线性运算课件 理 苏教版

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1、§5.1平面向量的概念及线性运算基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.向量的有关概念知识梳理名称定义备注向量既有，又有的量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作__单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±大小方向长度模001个单位长度平行向量方向或的非零向量0与任一向量或共线共线向量方向或的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0相同相反相同相反相等相同相等相反平行2.向量的线性运

2、算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝_________三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)几何画板展示几何画板展示减法求两个向量差的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算当λ>0时，λa与a方向；当λ<0时，λa与a方向；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝__(1)λ(μa)＝；(2)(λ＋μ)a＝；(3)λ(a＋b)＝_______三角形相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb几何画板展示3.向量共线定理对于两个向量a(a≠0)，b，如果有一个实数

3、λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.知识拓展思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)

4、a

5、与

6、b

7、是否相等与a，b的方向无关.()(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.()(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()×√××√考点自测1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b

8、都是单位向量，则a＝b；③向量相等.则所有正确命题的序号是____.答案解析①根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；2.(教材改编)D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝___________.答案解析如图，答案解析4.(教材改编)已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.其中正确的命题是________.答案解析①②④若m＝0，则ma＝mb＝0，

9、但a与b不一定相等，故③不正确.答案解析题型分类　深度剖析题型一　平面向量的概念例1给出下列四个命题：①若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

14、a

15、＝

16、b

17、且a∥b.其中正确命题的序号是________.答案解析②③①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长

18、度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确.当a∥b且方向相反时，即使

19、a

20、＝

21、b

22、，也不能得到a＝b，故

23、a

24、＝

25、b

26、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③.向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线.思维升华跟踪训练1设a0为单位向量，①若a为平

27、面内的某个向量，则a＝

28、a

29、a0；②若a与a0平行，则a＝

30、a

31、a0；③若a与a0平行且

32、a

33、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是_____.答案解析3向量是既有大小又有方向的量，a与

34、a

35、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

36、a

37、a0，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.题型二　平面向量的线性运算命题点1向量的线性运算答案解析答案解析命题点2根据向量线性运算求参数－2答案解析答案解析平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的

38、几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求