高考数学第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算高效演练分层突破文新人教A版.docx

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1、第1讲　平面向量的概念及线性运算[基础题组练]1．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.2．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部解析：选C.由＋＋＝，得＋＋＝－，即＝－2，故点P在线段AC上．3．(2020

2、·唐山二模)已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝(　　)A．－2B．－C．－D．解析：选A.＝＋＝＋＝－＋＝AB－，所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2.4．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)A.B.C.D．解析：选D.设＝y，因为＝＋＝＋y＝＋y(－)＝－y＋(1＋y).因为＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，所以y∈，因为＝x＋(1－x)，所以x＝－y，所以x∈.5．已知平面内四点A，B，

3、C，D，若＝2，＝＋λ，则λ的值为．解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有＋λ＝1，λ＝.答案：6．若

4、

5、＝8，

6、

7、＝5，则

8、

9、的取值范围是．解析：＝－，当，同向时，

10、

11、＝8－5＝3；当，反向时，

12、

13、＝8＋5＝13；当，不共线时，3<

14、

15、<13.综上可知3≤

16、

17、≤13.答案：[3，13]7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝

18、(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．所以正确命题的序号为②③④.答案：38．如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若＝a，＝b，＝2.(1)用a，b表示；(2)证明：A，M，C三点共线．解：(1)＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b，又E为AD中点，所以＝＝a＋b，因为EF是梯形的中位线，且＝2，所以＝(＋)＝＝a，又M，N是EF的三等分点，所以＝＝a，所以＝＋＝a＋b＋a＝a＋b.(2)证明：由(1)知＝＝a，所以＝＋＝a＋b＝，又与有公共

19、点M，所以A，M，C三点共线．[综合题组练]1．已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则＝(　　)A.＋B.－C.＋D．＋解析：选A.如图所示，设BC的中点为E，则＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋·＝＋.故选A.2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　)A．①②B．②④C．①③D．③⑤解析：选B.在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝＋2，其终点不在阴影区

20、域内，排除A，C；取OA上一点E，作AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF

21、所以＝＝＋.所以＝＋.所以＝－＝－＋.因为＝λ＋μ，所以λ＝－，μ＝，所以λ＋μ＝－.答案：－