2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算教案文新人教A版.docx

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1、第1讲　平面向量的概念及线性运算一、知识梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．[注意]　(1)向量不同于数量，向量不仅有大小，而且还有方向．(2)任意向量a的模都是非负实数，即

2、a

3、≥0.2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律

4、：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算

5、λa

6、＝

7、λ

8、

9、a

10、，当λ>0时，λa与a的方向相同；λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa．常用结论1．两特殊向量(1)零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模是确定的，但方向不确定．(2)非零向量a的同向单位向量为.2．几个重要结论(1)若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)．(2)＝

11、λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.(3)若G为△ABC的重心，则有①＋＋＝0；②＝(＋)．二、习题改编1．(必修4P86例4改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝，＝．(用a，b表示)解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　－a－b2．(必修4P118A组T2(3)改编)在平行四边形ABCD中，若

12、＋

13、＝

14、－

15、，则四边形ABCD的形状为．解析：如图，因为＋＝，－＝，所以

16、

17、＝

18、

19、.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．答案：矩形一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向

20、量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　)(2)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　　)(3)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、易错纠偏(1)对向量共线定理认识不准确；(2)向量的减法忽视两向量的方向关系致误．1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定

21、成立．故前者是后者的充分不必要条件．2．点D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　)A．－＋　　　　　B．－－C.－D．＋答案：A　　　　　平面向量的有关概念(师生共研)给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

22、a

23、＝

24、b

25、，则a＝b或a＝－b；③若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形；④a＝b的充要条件是

26、a

27、＝

28、b

29、且a∥b.其中真命题的序号是．【解析】　①是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②是错误的，

30、a

31、＝

32、b

33、，但a，b的方向不确定，所以a，b的方向不一定相等或

34、相反．③是正确的，因为＝，所以

35、

36、＝

37、

38、且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形．④是错误的，当a∥b且方向相反时，即使

39、a

40、＝

41、b

42、，也不能得到a＝b，所以

43、a

44、＝

45、b

46、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．【答案】　③平面向量有关概念的四个关注点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．(4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量．1．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行

47、，则a与b的方向相同或相反；③

48、a

49、＋

50、b

51、＝

52、a＋b

53、⇔a与b方向相同；④若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．其中叙述错误的命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.对于②：当a＝0时，不成立；对于③：当a，b之一为零向量时，不成立；对于④：当a＋b＝0时，a＋b的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同．故选C.2．下列与共线向量有关的命题：①相反向量就是方向相反的向量；②a