2020版高考数学第五章平面向量1第1讲平面向量的概念及线性运算新题培优练文新人教A版

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算[基础题组练]1．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.2．在下列选项中，“a∥b”的充分不必要条件是(　　)A．a，b都是单位向量B．

2、a

3、＝

4、b

5、C．

6、a＋b

7、＝

8、a

9、－

10、b

11、D．存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0解析：选C.a，b都是单位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故A错误；

12、a

13、＝

14、b

15、但方向不定，故B错误；

16、a＋b

17、＝

18、a

19、－

20、b

21、，若a，b都是非

22、零向量，则a，b反向共线，且

23、a

24、≥

25、b

26、；若a，b中恰有一个零向量，则a≠0，b＝0；若a＝b＝0，则a，b也符合

27、a＋b

28、＝

29、a

30、－

31、b

32、，所以“

33、a＋b

34、＝

35、a

36、－

37、b

38、”⇒“a∥b”，而“a∥b”“

39、a＋b

40、＝

41、a

42、－

43、b

44、”，故C正确；D选项中“存在不全为零的实数λ，μ，使λa＋μb＝0”⇔“a∥b”．3．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上D．点P在△ABC外部解析：选C.由＋＋＝得＋＋＝－，即＝－2，故点P在线段AC上．4．(2019·山东临沂模拟)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋

45、b，＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：选D.因为A，B，C三点共线，所以∥.设＝m(m≠0)，所以所以λμ＝1，故选D.5．若

46、

47、＝8，

48、

49、＝5，则

50、

51、的取值范围是________．解析：＝－，当，同向时，

52、

53、＝8－5＝3；当，反向时，

54、

55、＝8＋5＝13；当，不共线时，3<

56、

57、<13.综上可知3≤

58、

59、≤13.答案：[3，13]6．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________(用a，b表示)．解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　

60、－a－b7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题的个数为________．解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；＝＋＝a＋b，故②正确；＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．所以正确命题的序号为②③④.答案：38．如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若＝a，＝b，＝2.(1)用a，b表示；(2)证明A，M，C三点共线．解：(1)＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b，又E为AD中点，所以＝＝a＋b，因为EF是

61、梯形的中位线，且＝2，所以＝(＋)＝＝a，又M，N是EF的三等分点，所以＝＝a，所以＝＋＝a＋b＋a＝a＋b.(2)证明：由(1)知＝＝a，所以＝＋＝a＋b＝，又与有公共点M，所以A，M，C三点共线．[综合题组练]1．(2019·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是(　　)A.B.C.D.解析：选B.因为＝2，所以＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，所以＝＝.2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　

62、)A．①②B．②④C．①③D．③⑤解析：选B.在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝＋2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF

63、≤μ≤.答案：4．已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足＝λ(＋)(λ是实数)，且＋＋是单位向量，则这样的点M有________个．解析：由题意得，＝－λ(＋)，＝＋，＝＋，所以＋＋＝(1－3λ)·(＋)，设D为A2A3的中点，则(1－3λ)·(＋)与为共起点且共线的一个向量，显然直线A1D与以A1为圆心的单位圆有两个交点，故这样的点M有2个，即符合题意的点M有2个．答案：2