2019版高考数学复习平面向量第1讲平面向量的概念及其线性运算增分练

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1、第1讲　平面向量的概念及其线性运算板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·南京模拟]对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．故选A.2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)A.－B．－＋C．2－D．－＋2答案　C解析　因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－

2、)＝－2＋＝0，所以＝2－.故选C.3．[2018·嘉兴模拟]已知向量a与b不共线，且＝λa＋b，＝a＋μb，则点A，B，C三点共线应满足(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1答案　D解析　若A，B，C三点共线，则＝k，即λa＋b＝k(a＋μb)，所以λa＋b＝ka＋μkb，所以λ＝k,1＝μk，故λμ＝1.故选D.4．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.故选A.5．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－

3、b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案　C解析　由已知得，＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．故选C.6.[2018·北京海淀期末]如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A.B．－C．1D．－1答案　A解析　因为E为DC的中点，所以＝＋＝＋＋＝＋，即＝－＋，所以λ＝－，μ＝1，所以λ＋μ＝.故选A.7．[2018·绵阳模拟]在等腰梯形ABC

4、D中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋答案　B解析　因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝＝＋.故选B.8．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

5、－

6、＝

7、＋－2

8、，则△ABC的形状为________．答案　直角三角形解析　因为＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以

9、＋

10、＝

11、－

12、，即·＝0，故⊥，△ABC为直角三角形．9．[2018·江苏模拟]设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为_____

13、___．答案　解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，∵＝λ1＋λ2，∴λ1＝－，λ2＝，故λ1＋λ2＝.10．△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．答案　解析　因为＋＋＝，所以＋＋＝－，所以＝－2＝2，即P是AC边的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝.[B级　知能提升]1．[2018·福建模拟]设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.B．2C．3D．4答案　D解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋

14、2＝4.故选D.2．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)A．－2B．－C．2D.答案　A解析　设＝a，＝b，则＝ma＋nb，＝－＝b－a，由向量与共线可知存在实数λ，使得＝λ，即ma＋nb＝λb－λa，又a与b不共线，则所以＝－2.故选A.3．[2018·泉州四校联考]设e1，e2是不共线的向量，若＝e1－λe2，＝2e1＋e2，＝3e1－e2，且A，B，D三点共线，则λ的值为________．答案　2解析　∵＝2e1＋e2，＝3e1－e2，∴＝－＝(3e

15、1－e2)－(2e1＋e2)＝e1－2e2，若A，B，D三点共线，则与共线，存在μ∈R使得＝μ，即e1－λe2＝μ(e1－2e2)，由e1，e2是不共线的向量，得解得λ＝2.4．已知

16、

17、＝1，

18、

19、＝，∠AOB＝90°，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，求的值．解　如图所示，因为OB⊥OA，设

20、

21、＝2，过点C作CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，所以四边形ODCE是矩形，＝＋＝＋.因为

22、

23、＝2，∠COD＝30°，所以

24、

25、＝1，

26、

27、＝.又因为

28、

29、＝，

30、

31、＝1，所以＝，＝，＝＋，此时m＝，n＝，所以＝

32、＝3.5．[2018·大同模拟]若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，求△ABM与△ABC的面积之比．解　设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5＝＋3，得5＝2＋3　①，即＝＋，即＋＝1，故C，M，D三点共线，又＝＋　②，①②联立，得5＝3，即在△ABM与△ABC中，边A