2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第1讲平面向量的概念及线性运算1．下列各式中不能化简为的是(　　)A.＋(＋)B．(＋)＋(－)C.－＋D.＋－解析：选D.＋(＋)＝＋＋＝＋＝；(＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝＋＝；－＋＝＋＝；＋－＝－，显然由－得不出，所以不能化简为的式子是D.2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．

2、－λa

3、≥

4、a

5、D．

6、－λa

7、≥

8、λ

9、a解析：选B.对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，

10、－λa

11、

12、＝

13、－λ

14、

15、a

16、，由于

17、－λ

18、的大小不确定，故

19、－λa

20、与

21、a

22、的大小关系不确定；对于D，

23、λ

24、a是向量，而

25、－λa

26、表示长度，两者不能比较大小．3．(2019·广东省五校协作体第一次诊断考试)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则(　　)A.＝－　　　　B.＝－C.＝－D.＝－解析：选A.＝＋＝－＝－－＝－，选A.4．(2019·山东临沂模拟)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：

27、选D.因为A，B，C三点共线，所以∥.设＝m(m≠0)，所以所以λμ＝1，故选D.5．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)A．aB．bC．cD．0解析：选D.依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.6．若

28、

29、＝8，

30、

31、＝5，则

32、

33、的取值范围是________．解析：＝－，当，同向时，

34、

35、＝8－5＝3；当，反向时，

36、

37、

38、＝8＋5＝13；当，不共线时，3＜

39、

40、＜13.综上可知3≤

41、

42、≤13.答案：[3，13]7．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________(用a，b表示)．解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　－a－b8．(2019·豫西五校联考)若M是△ABC的边BC上的一点，且＝3，设＝λ＋μ，则λ的值为________．解析：由题设知＝3，过M作MN∥AC交AB于N，则＝＝＝，从而＝，又＝λ＋μ＝＋＝＋，所以λ＝.答案：9.在△ABC中

43、，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.解：＝(＋)＝a＋b.＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.10．设a，b是不共线的两个非零向量．(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若＝a＋b，＝2a－3b，＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得，＝－＝3a＋b－2a＋b＝a＋2b，＝－＝a－3b－3a－b＝－2a－4b，故＝－2，又与有公共点B，所以A，B，C三点共线．(2)＝

44、＋＝3a－2b，＝2a－kb.因为A、C、D三点共线，所以＝λ，即3a－2b＝2λa－kλb，所以所以综上，k的值为.1．(2019·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是(　　)A.B.C.D.解析：选B.因为＝2，所以＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，所以＝＝.2．(2019·福建省普通高中质量检查)已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x＋y，则xy的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D.

45、由题意，知P，B，C三点共线，则存在实数λ使＝λ，所以－＝λ(－)，所以＝－λ＋(λ＋1)，则，所以x＋y＝1且≤x≤，于是xy＝x(1－x)＝－＋，所以当x＝时，xy取得最大值；当x＝或x＝时，xy取得最小值，所以xy的取值范围为，故选D.3．给出下列四个命题：①若a＋b与a－b是共线向量，则a与b也是共线向量；②若

46、a

47、－

48、b

49、＝

50、a－b

51、，则a与b是共线向量；③若

52、a－b

53、＝

54、a

55、＋

56、b

57、，则a与b是共线向量；④若

58、

59、a

60、－

61、b

62、

63、＝

64、a

65、＋

66、b

67、，则b与任何向量都共线．其中为真命题的有______

68、__(填上序号)．解析：由向量的平行四边形法则知道，若a＋b与a－b是共线向量，则必有a与b也是共线向量．所以①是真命题；若

69、a

70、－

71、b

72、＝

73、a－b

74、，则a与b同向，或b是零向量或a，b均为零向量，所以a与b是共线向量，所以②是真命题；若

75、a－b

76、＝

77、a

78、＋

79、b

80、，则a与b方向相反，或a，b中至少有一个零向量，所以a与b是共线向量，所以③是真命题；当a是零向量，b是非零向量时，

81、

82、a

83、－

84、b

85、

86、＝

87、a

88、＋

89、b

90、成立，而b不能与