（浙江专用）高考数学第五章平面向量、复数1第1讲平面向量的概念及线性运算高效演练分层突破.docx

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1、第1讲　平面向量的概念及线性运算[基础题组练]1．下列各式中不能化简为的是(　　)A.＋(＋)　　　B．(＋)＋(－)C.－＋D.＋－解析：选D.＋(＋)＝＋＋＝＋＝；(＋)＋(－)＝(＋)＋(－)＝＋＝；－＋＝＋＝；＋－＝－，显然由－得不出，所以不能化简为的式子是D.2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．

2、－λa

3、≥

4、a

5、D．

6、－λa

7、≥

8、λ

9、a解析：选B.对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C

10、，

11、－λa

12、＝

13、－λ

14、

15、a

16、，由于

17、－λ

18、的大小不确定，故

19、－λa

20、与

21、a

22、的大小关系不确定；对于D，

23、λ

24、a是向量，而

25、－λa

26、表示长度，两者不能比较大小．3．(2020·浙江省新高考学科基础测试)设点M是线段AB的中点，点C在直线AB外，

27、

28、＝6，

29、＋

30、＝

31、－

32、，则

33、

34、＝(　　)A．12　　　　　　　　　　B．6C．3D.解析：选C.因为

35、＋

36、＝2

37、

38、，

39、－

40、＝

41、

42、，所以2

43、

44、＝

45、

46、＝6，所以

47、

48、＝3，故选C.4．已知a，b是任意的两个向量，则下列关系式中不恒成立的是(　　)A．

49、a

50、＋

51、b

52、≥

53、a－b

54、B．

55、

56、a·b

57、≤

58、a

59、·

60、b

61、C．(a－b)2＝a2－2a·b＋b2D．(a－b)3＝a3－3a2·b＋3a·b2－b3解析：选D.由三角形的三边关系和向量的几何意义，得

62、a

63、＋

64、b

65、≥

66、a－b

67、，所以A正确；因为

68、a·b

69、＝

70、a

71、

72、b

73、

74、cosa，b

75、，又

76、cosa，b

77、≤1，所以

78、a·b

79、≤

80、a

81、

82、b

83、恒成立，B正确；由向量数量积的运算，得(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，C正确；根据排除法，故选D.5．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：

84、a＋b

85、＝

86、a

87、＋

88、b

89、，则p是q的(　　)A．充分不必

90、要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若a＝b，则

91、a＋b

92、＝

93、2a

94、＝2

95、a

96、，

97、a

98、＋

99、b

100、＝

101、a

102、＋

103、a

104、＝2

105、a

106、，即p⇒q，若

107、a＋b

108、＝

109、a

110、＋

111、b

112、，由加法的运算知a与b同向共线，即a＝λb，且λ＞0，故qp.所以p是q的充分不必要条件，故选A.6．(2020·温州市普通高中模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ＞0，μ＞0)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(0，)解析：选B.由题

113、意可得＝k＝kλ＋kμ(0＜k＜1)，又A，D，B三点共线，所以kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝＞1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．7．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________(用a，b表示)．解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　－a－b8．(2020·温州质检)如图所示，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，设∥，若＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．解析：因为＝2，所以＝＋＝＋，又∥，可设＝m，从而＝＋＝

114、＋＋＝＋.因为＝＋λ，所以＝，λ＝1＋＝.答案：9．若

115、

116、＝8，

117、

118、＝5，则

119、

120、的取值范围是________．解析：＝－，当，同向时，

121、

122、＝8－5＝3；当，反向时，

123、

124、＝8＋5＝13；当，不共线时，3＜

125、

126、＜13.综上可知3≤

127、

128、≤13.答案：[3，13]10．(2020·杭州中学高三月考)已知P为△ABC内一点，且5－2－＝0，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于________．解析：因为5－2－＝0，所以＝＋，延长AP交BC于D，则＝＋＝，从而可以得到D是BC边的三等分点，且CD＝CB，设点B到边AC的距

129、离为d，则点P到边AC的距离为×d＝d，所以△PAC的面积与△ABC的面积之比为.答案：11.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.解：＝(＋)＝a＋b.＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.12．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，求＋的值．解：设＝a，＝b，则＝(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b.由P，G，Q共线得，存在实数λ使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb，从而

130、消去λ，得＋＝3.[综合题组练]1．设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是(　　)A.B.C.D.解析：选B.因为＝2，所以＝，又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等，所以＝＝.2．(2020·福建省普通高中质量检查)已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若＝x＋y，则xy的取值范围是(