浙江高考数学总复习第五章复数第1讲平面向量的概念及线性运算学案

《浙江高考数学总复习第五章复数第1讲平面向量的概念及线性运算学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　平面向量的概念及线性运算最新考纲　1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行

2、向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定　义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；(2)当λ

9、＞0时，λa的方向与aλ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；-7-的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)零向量与任意向量平行.(　　)(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)(3)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　　)(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反

10、之成立.(　　)(5)在△ABC中，D是BC中点，则＝(＋).(　　)解析　(2)若b＝0，则a与c不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等.则所有正确命题的序号是(　　)A.①B.③C.①③D.①②解析　根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同

11、，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误.答案　A3.(2017·枣庄模拟)设D为△ABC所在平面内一点，＝－＋，若＝λ(λ∈R)，则λ＝(　　)A.2B.3C.－2D.－3解析　由＝－＋，可得3＝－＋4，即4－4＝－，则4＝，即＝－4，可得＋＝－3，故＝－3，则λ＝－3，故选D.答案　D4.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存

12、在唯一的实数-7-μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得解得λ＝μ＝.答案　5.(必修4P92A12改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝______，＝________(用a，b表示).解析　如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案　b－a　－a－b6.(2017·嘉兴七校联考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＝________，λ2＝________.解

13、析　如图所示，＝－＝－＝(－)＋＝－＋.又＝λ1＋λ2，且与不共线，所以λ1＝－，λ2＝.答案　－　考点一　平面向量的概念【例1】下列命题中，不正确的是________(填序号).①若

14、a

15、＝

16、b

17、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c.解析　①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.∵＝，∴

18、

19、＝

20、

21、且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD

22、为平行四边形，则

23、

24、＝

25、

26、，∥且，方向相同，因此＝.③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.-7-答案　①规律方法　(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈.(4)非零向量a与的关系：是与a同方向的单位向量.【训练1】下列命题中，正确的是____