浙江高考数学总复习第五章复数第1讲平面向量的概念及线性运算课时作业

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1、第1讲　平面向量的概念及线性运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－，其中结果为零向量的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析　由题知结果为零向量的是①④，故选B.答案　B2.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.

2、－λa

3、≥

4、a

5、D.

6、－λa

7、≥

8、λ

9、·a解析　对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，

10、－λa

11、＝

12、－λ

13、

14、a

15、，由于

16、－λ

17、的大小不确定，故

18、－λa

19、与

20、a

21、的大小关系不确定；对于D

22、，

23、λ

24、a是向量，而

25、－λa

26、表示长度，两者不能比较大小.答案　B3.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A.0B.C.D.解析　由题干图知＋＋＝＋＋＝＋＝.答案　D4.设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝

27、a

28、a0；②若a与a0平行，则a＝

29、a

30、a0；③若a与a0平行且

31、a

32、＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析　向量是既有大小又有方向的量，a与

33、a

34、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

35、a

36、a0，故②③也是假命题.综上所述，

37、假命题的个数是3.答案　D5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋-6-＋＋等于(　　)A.B.2C.3D.4解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D.答案　D6.在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析　∵＝2，∴－＝＝2＝2(－)，∴3＝2＋，∴＝＋＝b＋c.答案　A7.(2017·温州八校检测)设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　　)A.－2B.－1C.1D.2解析　∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a

38、－b.又∵A，B，D三点共线，∴，共线.设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.答案　B8.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A.a－b　　B.a－b-6-C.a＋b　　D.a＋b解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.答案　D二、填空题9.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个.解析　根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，，，共3

39、个.答案　310.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.解析　因为ABCD为平行四边形，所以＋＝＝2，已知＋＝λ，故λ＝2.答案　211.向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________.解析　由＝－＝4e1＋2e2＝2，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.答案　④12.已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.解析　由已知条

40、件得＋＝－，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为△ABC的重心，∴＝＝(＋-6-)，即＋＝3，则m＝3.答案　313.(2017·杭州模拟)在△ABC所在平面内有一点P，如果＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是________.解析　因为＋＋＝＝－，所以2＋＝0，＝－2＝2，所以点P是线段AC的一个靠近点A的三等分点(如图所示).所以△PAB与△ABC的面积之比是1∶3.答案　1∶3能力提升题组(建议用时：15分钟)14.(2017·延安模拟)设e1与e2是两个不共线向量，＝3

41、e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为(　　)A.－B.－C.－D.不存在解析　由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得＝λ.又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，所以解得k＝－.答案　A15.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A.点P在线段