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《2020届高考数学大一轮复习讲义:第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示.2 Word版含答案.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的1.了解平面向量基本定理及其意义.坐标表示,考查向量线性运算的综合应用,2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.考查学生的运算推理能力、数形结合能力,3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘常与三角函数综合交汇考查,突出向量的工运算.具性.一般以选择题、填空题形式考查,偶4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.尔有与三角函数综合在一起考查的解答题,属于中档题.1.平面向量基本定理如果e,e是
2、同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一12一对实数λ,λ,使a=λe+λe.121122其中,不共线的向量e,e叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.122.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(x,y),b=(x,y),则1122a+b=(x+x,y+y),a-b=(x-x,y-y),12121212λa=(λx,λy),
3、a
4、=x2+y2.1111(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.→→②设A(x,y),B(x,y),则AB=(
5、x-x,y-y),
6、AB
7、=x-x2+y-y2.1122212121213.平面向量共线的坐标表示设a=(x,y),b=(x,y),其中b≠0.a,b共线xy-xy=0.11221221知识拓展1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.xy2.设a=(x,y),b=(x,y),如果x≠0,y≠0,则a∥b⇔1=1.112222xy22题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(×)(2)若a,b不共线,且λa+μb=λa+μb,则λ=
8、λ,μ=μ.(√)11221212(3)平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示.(√)xy(4)若a=(x,y),b=(x,y),则a∥b的充要条件可表示成1=1.(×)1122xy22(5)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.(√)(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(√)题组二教材改编2.已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为________.答案(1,5)→→解析设D(x,y),则由AB=DC
9、,得(4,1)=(5-x,6-y),4=5-x,x=1,即解得1=6-y,y=5.m3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则=________.n1答案-2解析由向量a=(2,3),b=(-1,2),得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).由ma+nb与a-2b共线,2m-n3m+2nm1得=,所以=-.4-1n2题组三易错自纠4.设e,e是平面内一组基底,若λe+λe=0,则λ+λ=________.12112212答案0→→5.已知点A(
10、0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=________.答案(-7,-4)→解析根据题意得AB=(3,1),→→→∴BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).6.(2016·全国Ⅱ)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=________.答案-6解析因为a∥b,所以(-2)×m-4×3=0,解得m=-6.题型一平面向量基本定理的应用1.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e=(0,0),e=(1,2)12B.e=(-1,2),e=(5
11、,-2)12C.e=(3,5),e=(6,10)12D.e=(2,-3),e=(-2,3)12答案B解析方法一设a=ke+ke,1122k=3,2A选项,∵(3,2)=(k2k),∴无解;2,2=2,2k2B选项,∵(3,2)=(-k+5k2k-2k),12,12-k+5k=3,k=2,121∴解得2k-2k=2,k=1.122故B中的e,e可以把a表示出来;12同理,C,D选项同A选项,无解.方法二只需判断e与e是否共线即可,不共线的就符合要求.12→1→→2→2→2.如图,在△ABC
12、中,AN=NC,P是BN上的一点,若AP=m+AB+BC,则实数m399的值为()11A.B.C.1D.393答案A→2→2→→2→→→→→→→→→解析因为AP=m+9AB+9BC=mAB+9AC,设BP=tBN,而AP=AB+BP=AB+t(BC+CN)→→3→→→→3→=AB+tBC-AC=A