2020届高考数学大一轮复习讲义：第十一章 概率 高考专题突破六 Word版含答案.pdf

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1、高考专题突破六高考中的概率与统计问题【考点自测】1．在可行域内任取一点，其规则如算法框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是()ππππA.B.C.D.8462答案B解析由题意知，可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为12π242πP＝＝.224·222．(2017·湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下：Yyy总计X12xa10a＋101xc30c＋302总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝45，c＝15B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25D．a＝30，c＝30答案

2、Aac解析根据2×2列联表与独立性检验可知，当与相差越大时，X与Y有关系的a＋10c＋30ac可能性越大，即a，c相差越大，与相差越大，故选A.a＋10c＋303．设样本数据x，x，…，x的均值和方差分别为1和4，若y＝x＋a(a为非零常数，i1210ii＝1,2，…，10)，则y，y，…，y的均值和方差分别为()1210A．1＋a,4B．1＋a,4＋aC．1,4D．1,4＋a答案Ax＋x＋…＋x解析1210＝1，y＝x＋a，所以y，y，…，y的均值为1＋a，方差不变仍为10ii12104.故选A.4．已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相10同

3、的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生11的人数为________．答案33解析根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63－x，因为每名学生被选中的概63－x率是相同的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选63x63－x10x出的标兵是男生”的概率是，故＝×，解得x＝33，故这个班男生的人数为33.636311635．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程为y＝bx＋a中的

4、b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．答案6818＋13＋10＋－124＋34＋38＋64解析根据题意知x＝＝10，y＝＝40，因为回归直线44过样本点的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度.题型一古典概型与几何概型ex，0≤x<1，例1(1)(2017·榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，lnx＋e，1≤x≤e，则f(x)的值不小于常数e的概率是()11A.B．1－eee1C.D.1＋e1＋e答案B解析当0≤x<1时，f(x)

5、e时，e≤f(x)≤1＋e，∵f(x)的值不小于常数e，∴1e－11≤x≤e，∴所求概率为＝1－，故选B.ee(2)(2017·太原一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()12A.B.3313C.D.24答案C解析记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个、第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4

6、1种．故所求事件的概率为.故选C.2思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．1跟踪训练1(1)(2017·商丘二模)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3中任取的3一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()7152A.B.C.D.9393答案D解析f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b

7、2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2>b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，62所以所求事件的概率为＝.93(2)(2017·青岛模拟)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2π的大正方形，若直角三角形中