2020届高考数学大一轮复习讲义：第十一章 概率 第3讲 几何概型.3 Word版含答案.pdf

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1、§11.3几何概型最新考纲考情考向分析以理解几何概型的概念、概率公式为主，会1.了解随机数的意义，能运用随机求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集、等知识交汇模拟的方法估计概率．2.了解几何概型的意义.考查．在高考中多以选择、填空题的形式考查，难度为中档.1．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G?G的概率与G的面11G的面积积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G)＝1，则称这种模型为几何概1G的面积型．2．几何概型中的G也可

2、以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(√)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(√)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(√)(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(√)(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形

3、状有关．(×)1(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(×)9题组二教材改编2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()111A.B.C.D．1234答案B1解析坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.33．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()答案A3221解析∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，8863∴P(A)>P

4、(C)＝P(D)>P(B)．0≤x≤2，4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐0≤y≤2标原点的距离大于2的概率是()ππ－2π4－πA.B.C.D.4264答案D解析如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面4－π积为4－π.因此满足条件的概率是，故选D.4题组三易错自纠55．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

5、x

6、≤m的概率为，则

7、m＝________.6答案3解析由

8、x

9、≤m，得－m≤x≤m.2m5当0

10、AM

11、>

12、AC

13、的概率为________．1答案6解析设事件D为“作射线CM，使

14、AM

15、>

16、AC

17、”．在AB上取点C′使

18、AC′

19、＝

20、AC

21、，因为△ACC′是等腰三角形，180°－30°所以∠ACC′＝＝75°，2事件D发生的区域μ

22、D＝90°－75°＝15°，构成事件总的区域μΩ＝90°，μD15°1所以P(D)＝＝＝.μΩ90°6题型一与长度、角度有关的几何概型1．(2016·全国Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()7533A.B.C.D.108810答案B40－155解析至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.4082.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE

23、，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．1答案3解析因为在∠DAB内任作射线AP，所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在∠CAB内，则区域H为∠CAB，所以射线AP∠CAB30°1与线段BC有公共点的概率为＝＝.∠DAB90°33．(2018届铁岭月考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为________．2答案3解析设A

24、C＝xcm(00，解得0