高考数学大一轮复习第十一章概率11_3几何概型课件文新人教版

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1、§11.3几何概型基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.几何概型知识梳理如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(或)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为.2.几何概型中，事件A的概率的计算公式长度面积体积几何概型3.几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有；(2)等可能性：每个结果的发生具有.无限多个等可能性(1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法.(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法.这个方法的基本步骤是①用计算器或计算

2、机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝作为所求概率的近似值.4.随机模拟方法判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.()(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.()(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.()思考辨析√√√(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.()(6)从区间[1,10]内

3、任取一个数，取到1的概率是P＝.()√××考点自测1.(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为答案解析坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，答案解析∴由几何概型的概率计算公式得所求概率3.(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是答案解析∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B).4.(2017·济南月考)一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从

4、位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是答案解析屋子的体积为5×4×3＝60(立方米)，5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________.答案解析设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，题型分类　深度剖析题型一　与长度、角度有关的几何概型例1(1)(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为答案解析答案解析(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高A

5、D＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率.解答因为∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC＝75°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生.引申探究解答2.本例(3)中，若将“在∠BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”，求BM<1的概率.解答求解与长度、角度有关的几何概型的方法求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解.要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的关键是构建事件的区域(长度或角度).思维升华跟踪训练1(1)(20

6、16·全国乙卷)某公司的班车在7：00，8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是答案解析如图所示，画出时间轴.小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，故A∩B＝{x

7、2

8、，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为答案解析题型二　与面积有关的几何概型由题意得(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，命题点2与线性规划知识交汇命题的问题例3答案解析如图，平面区域Ω1就是三角形区域OAB，平面区域Ω2与平面区域Ω1的重叠部分就是区域OACD，求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变