高考数学大一轮复习 第十一章 概率 11_3 几何概型教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第十一章概率11.3几何概型教师用书文北师大版1．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”

2、或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(　√　)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　√　)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　√　)(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　√　)(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　×　)(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(　×　)1．(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为(　　)A.B.C.D．1答案　B政德才能立得稳、立得牢。要

3、深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解析　坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为.2．(2015·山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤≤1”发生的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由－1≤≤1，得≤x＋≤2，∴0≤x≤.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝.3．(教材

4、改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)答案　A解析　∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．4．(2017·济南月考)一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　屋子的体积为5×4×3＝60(立方米)，捕蝇器能捕捉到的空间

5、体积为×π×13×3＝(立方米)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线故苍蝇被捕捉的概率是＝.5.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________．答案　解析　设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.题型一　与长度、角度

6、有关的几何概型例1　(1)(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.(2)(2017·太原联考)在区间[－，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为________．答案　(1)B　(2)解析　(1)至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.(2)当－≤x≤时，由0≤cosx≤，得－≤x≤－或≤x≤，根据几何概型概率公式得所求概率为.(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠

7、BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解　因为∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC＝75°.在Rt△ABD中，AD＝，∠B＝60°，所以BD＝＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生

8、．由几何概型的概率公式，得P(N)＝＝