2019届高考数学大一轮复习 第十一章 概率 11.3 几何概型学案 文 北师大版.doc

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1、§11.3　几何概型最新考纲考情考向分析1.了解随机数的意义，能运用随机模拟的方法估计概率．2.了解几何概型的意义.以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集、等知识交汇考查．在高考中多以选择、填空题的形式考查，难度为中档.1．几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事

2、件发生的概率．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(　√　)(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　√　)(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　√　)(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　√　)(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　×　)(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(　×　)题组二　教材改编2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1

3、的概率为(　　)A.B.C.D．1答案　B解析　坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)答案　A解析　∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为

4、4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是，故选D.题组三　易错自纠5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

5、x

6、≤m的概率为，则m＝________.答案　3解析　由

7、x

8、≤m，得－m≤x≤m.当0

9、AM

10、>

11、AC

12、的概率为________．答案　解析　设事件D为“作射线CM，使

13、AM

14、>

15、AC

16、”．在AB上取点C′使

17、AC

18、′

19、＝

20、AC

21、，因为△ACC′是等腰三角形，所以∠ACC′＝＝75°，事件D发生的区域μD＝90°－75°＝15°，构成事件总的区域μΩ＝90°，所以P(D)＝＝＝.题型一　与长度、角度有关的几何概型1．(2016·全国Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝，故选B.2.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段B

22、C有公共点的概率为________．答案　解析　因为在∠DAB内任作射线AP，所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在∠CAB内，则区域H为∠CAB，所以射线AP与线段BC有公共点的概率为＝＝.3．(2018届铁岭月考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为________．答案　解析　设AC＝xcm(00，解得

23、0