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时间:2018-12-15
《2019届高考数学复习第十一章概率11.3几何概型学案文北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§11.3 几何概型最新考纲考情考向分析1.了解随机数的意义,能运用随机模拟的方法估计概率.2.了解几何概型的意义.以理解几何概型的概念、概率公式为主,会求一些简单的几何概型的概率,常与平面几何、线性规划、不等式的解集、等知识交汇考查.在高考中多以选择、填空题的形式考查,难度为中档.1.几何概型向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即P(点M落在G1)=,则称这种模型为几何概型.2.几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域,相应的概率是体积之比或长度之比.3.借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率.题组一 思
2、考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.( √ )(2)几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等.( √ )(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( √ )(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( √ )(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.( × )(6)从区间[1,10]内任取一个数,取到1的概率是P=.( × )题组二 教材改编2.在线段[0,3]上任投一点,则此点坐标小于1的概率为( )A.B.C.D.1答案 B解析
3、坐标小于1的区间为[0,1),长度为1,[0,3]的区间长度为3,故所求概率为.3.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )答案 A解析 ∵P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,∴P(A)>P(C)=P(D)>P(B).4.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.B.C.D.答案 D解析 如图所示,正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D,且区域D的面积为4,而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部
4、分的面积为4-π.因此满足条件的概率是,故选D.题组三 易错自纠5.在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足
5、x
6、≤m的概率为,则m=________.答案 3解析 由
7、x
8、≤m,得-m≤x≤m.当09、AM10、>11、AC12、的概率为________.答案 解析 设事件D为“作射线CM,使13、AM14、>15、AC16、”.在AB上取点C′使17、AC′18、=19、AC20、,因为△ACC′是等腰三角形,所以∠ACC′==75°,事件D发生的区域μD=9021、°-75°=15°,构成事件总的区域μΩ=90°,所以P(D)===.题型一 与长度、角度有关的几何概型1.(2016·全国Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=,故选B.2.如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为________.答案 解析 因为在∠DAB内任作射线AP,所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DA22、B,当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在∠CAB内,则区域H为∠CAB,所以射线AP与线段BC有公共点的概率为==.3.(2018届铁岭月考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为________.答案 解析 设AC=xcm(00,解得023、)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度),然后求解.要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的关键是构建事件的区域(长度或角度).题型二 与面积有关的几何概型命题点1 与平面图形面积有关的问题典例(2017·全国Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部
9、AM
10、>
11、AC
12、的概率为________.答案 解析 设事件D为“作射线CM,使
13、AM
14、>
15、AC
16、”.在AB上取点C′使
17、AC′
18、=
19、AC
20、,因为△ACC′是等腰三角形,所以∠ACC′==75°,事件D发生的区域μD=90
21、°-75°=15°,构成事件总的区域μΩ=90°,所以P(D)===.题型一 与长度、角度有关的几何概型1.(2016·全国Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=,故选B.2.如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为________.答案 解析 因为在∠DAB内任作射线AP,所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DA
22、B,当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在∠CAB内,则区域H为∠CAB,所以射线AP与线段BC有公共点的概率为==.3.(2018届铁岭月考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为________.答案 解析 设AC=xcm(00,解得023、)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度),然后求解.要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的关键是构建事件的区域(长度或角度).题型二 与面积有关的几何概型命题点1 与平面图形面积有关的问题典例(2017·全国Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部
23、)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度),然后求解.要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的关键是构建事件的区域(长度或角度).题型二 与面积有关的几何概型命题点1 与平面图形面积有关的问题典例(2017·全国Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部
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