高考数学(课标通用版)大一轮复习第十章概率第3讲几何概型检测(文科)含答案

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1、第3讲几何概型[基础题组练]221．已知集合A＝{a

2、y＝10＋3a－a}，若在集合A内任取一个数a，使得1∈{x

3、2x2＋ax－a＞0}的概率为()13A.B.7713C.D.2422解析：选B.由10＋3a－a≥0，解得－2≤a≤5，即A＝[－2，5]．因为1∈{x

4、2x＋ax22－a＞0}，故2＋a－a＞0，解得－1＜a＜2.由几何概型的知识可得，所求的概率P＝2－（－1）3＝.故选B.5－（－2）72．(2019·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底

5、面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()ππA．1－B.412ππC.D1．－4122解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为2＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被π鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.4x3．(2019·湖北省五校联考)已知定义在区间[－3，3]上的函数f(x)＝2＋m满足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()11A.B.6312C.D.2

6、32x解析：选B.因为f(2)＝6，所以2＋m＝6，解得m＝2，因为f(x)≥4，所以2＋2≥4，所以x≥1，而x∈[－3，3]，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概21率P＝＝.故选B.63224.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x＋2ax－b＋π有零点的概率为()73A.B.8411C.D.242222解析：选B.若函数f(x)有零点，则4a－4(－b＋π)≥0，即a＋b≥π.所有事件是{(a，b)

7、－π≤a≤π，－π≤b≤π}，2222所以S＝(2π

8、)＝4π，而满足条件的事件是{(a，b)

9、a＋b≥π}，22223π3所以S1＝4π－π＝3π，则概率P＝2＝.4π45.在区间[0，6]上随机取一个数x，则log2x的值介于1到2之间的概率为．4－21解析：由题知1

10、32ππR31答案：2π227．(2019·西安市八校联考)从集合{(x，y)

11、x＋y≤4，x∈R，y∈R}中任选一个元素(x，y)，则满足x＋y≥2的概率为．22x＋y≤4，22解析：如图，先画出圆x＋y＝4，再画出不等式组对应的可行域，即图中x＋y≥211×4π－×2×2S阴影42π－2阴影部分，则所求概率P＝＝＝.S圆4π4ππ－2答案：4π8．(2019·辽宁沈阳模拟)已知集合A＝{(x，y)

12、x∈[0，2]，y∈[－1，1]}．(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的

13、概率．解：(1)x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.则基本事件有(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，81)，共9个，其中满足x＋y≥0的基本事件有8个，故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.9(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件M，x∈[0，2]，y∈[－1，1]表示的区域为如图所示的四边形ABCD及其内部，事件M表示的区域为图中的阴影部分．11S四边形ABCD－×1×12×2－×1×1S阴影

14、227所以P(M)＝＝＝＝，S四边形ABCDS四边形ABCD2×287故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.8[综合题组练]1．(应用型)(2019·南宁二中、柳州高中联考)老师计划在晚自习19：00－20：00解答同学甲、乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟，若甲、乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响的，则两人独自去时不需要等待的概率为()24A.B.9957C.D.99解析：选B.设甲、乙两人分别在晚上19：00过x，y分钟后去问问题，则依题意知，x，

15、x－y

16、≥20，y应满足0≤x≤60，作出

17、该不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，则所求0≤y≤60.1×40×40×224概率P＝＝.故选B.60×6092．(应用型)七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，在该正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()33A.B.16