高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程检测(文科)含答案

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1、第3讲圆的方程[基础题组练]1.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1，2)的圆的方程是()22A．x＋(y－2)＝122B．x＋(y＋2)＝122C．(x－1)＋(y－3)＝122D．x＋(y－3)＝4222解析：选A.根据题意可设圆的方程为x＋(y－b)＝1，因为圆过点A(1，2)，所以1222＋(2－b)＝1，解得b＝2，所以所求圆的方程为x＋(y－2)＝1.22．方程

2、x

3、－1＝1－（y－1）所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆22解析：选D.由题意得（

4、x

5、－1）＋（y－1）

6、＝1，2即（x－1）＋（y－1）＝1，2或

7、x

8、－1≥0，22（x＋1）＋（y－1）＝1，x≤－1.故原方程表示两个半圆．x≥1223．(2019·湖南长沙模拟)圆x＋y－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．2C．1＋22D．2＋22＋解析：选A.将圆的方程化为(x－1)2(y－1)21，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆＝心到直线x－y＝2的距离d＝

9、1－1－2

10、＝2，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为2d＋1＝2＋1，选A.x4．(2019·河南六校联

11、考(一))圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝33对称的圆的方程是()22A．(x－3)＋(y－1)＝422B．(x－1)＋(y－3)＝4C．x2＋(y－2)2＝422D．(x－2)＋(y－2)＝42解析：选B.设圆(x－2)2＋y＝34的圆心关于直线y＝3x对称的点的坐标为A(a，b)，ba－2·则33＝－1，2所以a＝1，b＝3，所以A(1，3)，从而所求圆的方程为(x－1)＋b32＝3·a＋22，(y－3)2＝4.故选B.225．(2019·山西太原模拟)已知方程x＋y－2x＋2y＋F＝0表示半径

12、为2的圆，则实数F＝．224＋4－4F解析：法一：因为方程x＋y－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，所以4＝4，得F＝－2.222222法二：方程x＋y－2x＋2y＋F＝0可化为(x－1)2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，所以F＝－2.答案：－2＋(y＋1)＝2－F，因为方程x＋y－226.过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程为．2解析：设圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r.因为圆心在直线y＝0上，所以b＝0，2222所以圆的方程为(x－a)＋y＝r.又因为该圆过A(

13、1，4)，B(3，2)两点，所以2（1－a）＋16＝r，a＝－1，22（3－a）2＋4＝2解得r，2所以所求圆的方程为(x＋1)r＝20.＋y＝20.22答案：(x＋1)＋y＝207.求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．222解：(1)法一：设圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，则有b＝－4a，222（3－a）＋（－2－b）＝r，

14、a＋b－1

15、2＝r，2解得a＝1，b

16、＝－4，r＝22.2所以圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．22所以半径r＝（1－3）＋（－4＋2）＝22，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.2(1)设圆的一般方程为x2＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D2－4F＞0)，＋E21＋144＋D＋12E＋F＝0，则49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0.解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.22所以所求圆的方程为x＋y－2x－4

17、y－95＝0.6.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

18、CD

19、＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1，2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又因为直径

20、CD

21、＝410，所以

22、PA

23、＝210，＋＝所以(a＋1)2b240.②由①②解得a＝－3，或b＝6，a＝5，b＝－2.222所以圆心P(－3，6

24、)或P(5，－2)．2所以圆P的方程为(x＋3)＋(y－6)＝40或(x－5)[综合题组练]＋(y＋2)＝40.1．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3)，则n－3m＋2的最大值为()A．3＋2B．1＋2C．1＋3D．2＋3n－3解析：选D.由题可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y－3＝k(