高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第5讲第2课时直线与椭圆检测(文科)含答案

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1、第5讲第2课时直线与椭圆[基础题组练]2x2421.已知椭圆2＋y＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且

2、AB

3、＝3，则实数m的值为()1A．±1B．±2C.2D．±22x2＋y＝1，解析：选A.由2消去y并整理，y＝x＋m22得3x＋4mx＋2m－2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－4m3，x1x2＝2m－223.由题意，得2（x1＋x2）解得m＝±1.422－8x1x2＝3，x2y22.过椭圆5＋4＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()4

4、5A.3B.3510C.4D.3解析：选B.由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.x2y2联立5＋4＝1，解得交点A(0，－2)，B54，所以S11

5、OF

6、·

7、y－y

8、1×y＝2x－2，，△OAB＝·332AB＝2×45－2－3＝3，故选B.x2y23.已知椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()x2A.45＋y236＝1B.x2y23627＋＝1x2C.27＋y2＝1D.x2y

9、2＋＝118189xy2211a2＋b2＝1，（x＋x）（x－x）22解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x2y2两式相减，得12122a（y1＋y2）（y1－y2）a2＋b2＝1.＋b2＝0.因为线段AB的中点坐标为(1，－1)，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝22y1－y2b0＋11b1221－2.将其代入上式，得x1－x2＝a2.因为直线AB的斜率为3－＝2，所以a2＝，所以a＝2b.2222222x因为右焦点为F(3，0)，所以a－b＝c＝9，解得a＝18，b＝9.所以椭圆E的方程为y

10、29＝1.故选D.18＋x2y21.已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为55，则椭圆C的方程为()24xy2x2y2A.25＋5＝1B.5＋4＝1x2y2x2y2C.9＋5＝1D.25＋20＝1＋b＝)解析：选B.将直线方程y＝x＋3代入C的方程并整理得(a22x2＋6a2x＋9a2－a2b20，222222222由椭圆与直线只有一个公共点得，Δ＝(6a)－4(a＋b)(9a－ab)＝0，化简得a＋b＝9.25ca2－b52b422又由椭圆的离心率为，所以＝5aa＝

11、5，则a2＝5，解得a＝5，b＝4，所以椭圆方x2y2程为5＋4＝1.23x2y22.已知点M22，3在椭圆G：a2＋b2＝1(a>b>0)上，且点M到两焦点的距离之和为43.(1)求椭圆G的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积．解：(1)因为2a＝43，所以a＝23.又点M22，233在椭圆G上，2所以＋3423b2＝1，解得b＝4.x2y2所以椭圆G的方程为12＋4＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，y＝x＋m，由x2y212＋4

12、＝1，22得4x＋6mx＋3m－12＝0.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

13、AB

14、＝1＋1

15、x1－x2

16、＝32.此时，点P(－3，2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝

17、－3－2＋2

18、32＝，22所以△PAB的面积S＝2x219

19、AB

20、·d＝.

21、221.已知椭圆2＋y＝1，(1)过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；112(2)求过点P，2且被P点平分的弦所在直线的方程．解：(1)设弦的端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中点是M(x，y)．x2122＋y1＝1，①2x222＋y2＝1，②1y2－y1x2＋x1x①－②得2xx2－x＝－2（y2＋y1）＝－2y，y－1所以－2y＝x－，x2222化简得x－2x＋2y－2y＝0(包含在椭圆2＋y＝1内部的部分)．x111(2)由(1)可得弦所在直线的斜率为k＝－2y＝－2，因此所

22、求直线方程是y－2＝－21x－2，化简得2x＋4y－3＝0.[综合题组练]x2y21．已知F1(－c，0)，F2(c，0)为椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，→→2且PF1·PF2＝c，则此椭圆离心率的取值范围是．解析：设P(x，y)