高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第2讲两直线的位置关系检测(文科)含答案

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1、第2讲两直线的位置关系[基础题组练]1．(2019·石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－1＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－ykPQ＋1＝0.2.已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l

2、2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8解析：选A.因为解得m＝－8.l4－ml1∥l2，所以kAB＝m＋2＝－2.1又因为2⊥l3，所以－n×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.2.已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2，3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为()A．4B．3C．2D．1解析：选D.由题意得∠B＝90°，m＋13－m即AB⊥BC，kAB·kBC＝－1，所以m－5·2－m＝－1.解得m＝1或m＝7，故整数m的值为1，故

3、选D.22.对于任给的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点，则该定点的坐标为()A．(9，－4)B．(－9，－4)C．(9，4)D．(－9，4)解析：选A.(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5即为m(x＋2y－1)＋(－x－y＋5)＝0，故此直线过直线x＋2y－1＝0和－x－y＋5＝0的交点．由选A.x＋2y－1＝0，－x－y＋5＝0得定点的坐标为(9，－4)．故2.已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为．

4、3a＋2＋1

5、

6、－a＋4＋1

7、1

8、解析：由点到直线的距离公式可得12＝a＋1a2＋1，解得a＝2或a＝－4.答案：或－423.如果直线l1：ax＋(1－b)y＋5＝0和直线l2：(1＋a)x－y－b＝0都平行于直线l3：x－2y＋3＝0，则l1，l2之间的距离为．解析：因为l1∥l3，所以－2a－(1－b)＝0，同理－2(1＋a)＋1＝0，解得a＝－1，b＝0，2因此l1：x－2y－10＝0，l2：x－2y＝0，d＝25.答案：254.已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(

9、1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0.又因为直线l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，所以直线l1的斜率存在．a所以＝1－a.①b又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即4b＝b.②2联立①②可得a＝2，b＝－2或a＝3，b＝2.5.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点

10、P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以

11、10＋5λ－5

12、＝312.22（2＋λ）＋（1－2λ），解得λ＝2或λ＝所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由2x＋y－5＝0，x－2y＝0，解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤

13、PA

14、(当l⊥PA时等号成立)．

15、所以dmax＝

16、PA

17、＝10.[综合题组练]1．(2019·山东省实验中学模拟)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直sinA解析：选C.由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－a，直线bx－sinB·yb＋sinC＝0的斜率k2＝sin，k1k2＝－sinA·b＝－1，所以直线sinA·x＋ay－c＝0BasinB与直线bx－sinB·y＋sinC＝0

18、垂直，故选C.2.已知点A(1，3)，B(5，－2)，在x轴上有一点P，若

19、AP

20、－

21、BP

22、最大，则P点坐标为()A．(3.4，0)B．(13，0)C．(5，0)D．(－13，0)解析：选B.作出A点关于x轴的对称点A′(1，－3)，则A′B所在直线方程为x－4y－13＝0.令y＝0得x＝13，所以点P的坐标为(13，0)．3.已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则