2020届高考数学大一轮复习讲义：第六章 数列 高考专题突破三 Word版含答案.pdf

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1、高考专题突破三高考中的数列问题【考点自测】1．(2017·洛阳模拟)已知等差数列{a}的公差和首项都不等于0，且a，a，a成等比数列，n248a＋a＋a则159等于()a＋a23A．2B．3C．5D．7答案B解析∵在等差数列{a}中，a，a，a成等比数列，n248∴a2＝aa，∴(a＋3d)2＝(a＋d)(a＋7d)，∴d2＝ad，4281111a＋a＋a15a∵d≠0，∴d＝a，∴159＝1＝3.故选B.1a＋a5a23112．(2018·衡水调研)已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝5，S＝15，则数列的前nn55aann＋1100项和为()1009999101

2、A.B.C.D.101101100100答案A解析设等差数列{a}的首项为a，公差为d.n1a＋4d＝5，1a＝1，1∵a＝5，S＝15，∴5×5－1∴555a＋d＝15，d＝1，12∴a＝a＋(n－1)d＝n.n11111∴＝＝－，aann＋1nn＋1nn＋11111111100∴数列aa的前100项和为1－2＋2－3＋…＋100－101＝1－101＝101.nn＋13．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，

3、则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9答案D解析由题意知a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有：a，b，－2；b，a，－2；－2，a，b；－2，b，a；成等比数列的情况有：a，－2，b；b，－2，a.ab＝4，ab＝4，a＝4，a＝1，∴或解得或2b＝a－22a＝b－2，b＝1b＝4.∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.4．(2017·江西高安中学等九校联考)已知数列{a}是等比数列，数列{b}是等差数列，若nnb＋ba·a·a＝33，b＋b＋b＝7π，则t

4、an39的值是()161116111－a·a4822A．1B.C．－D．－322答案D解析{a}是等比数列，{b}是等差数列，且a·a·a＝33，b＋b＋b＝7π，∴a3＝(3)3,3bnn16111611667π＝7π，∴a＝3，b＝，6637π2×b＋b2b3∴tan39＝tan6＝tan1－a·a1－a21－324867πππ＝tan－＝tan－2π－＝－tan＝－3.333215．(2018·保定模拟)已知数列{a}的前n项和为S，对任意n∈N都有S＝a－，若1

5、a－，n3n321当n≥2时，S＝a－，n－13n－1322两式相减，得a＝a－a，n3n3n－1∴a＝－2a，nn－1又a＝－1，1∴{a}是以－1为首项，以－2为公比的等比数列，n∴a＝－(－2)n－1，n－2k－1∴S＝，k3由10，n∈N.＋(1)若a，a，a＋a成等差数列，求数列{a}的通项公式；2323ny2(2)设双曲线x2－＝1的离心率为e，且e＝2，求e2＋e

6、2＋…＋e2.a2n212nn解(1)由已知，S＝qS＋1，得S＝qS＋1，两式相减得a＝qa，n≥1.n＋1nn＋2n＋1n＋2n＋1又由S＝qS＋1得a＝qa，2121故a＝qa对所有n≥1都成立．n＋1n所以数列{a}是首项为1，公比为q的等比数列，n从而a＝qn－1.n由a，a，a＋a成等差数列，可得2a＝a＋a＋a，23233223所以a＝2a，故q＝2.32所以a＝2n－1(n∈N)．n＋(2)由(1)可知，a＝qn－1，ny2所以双曲线x2－＝1的离心率e＝1＋a2＝1＋q2n－1.a2nnn由e＝1＋q2＝2，解得q＝3，2所以e2＋e2＋…＋e212n＝(1

7、＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n－1)]＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]q2n－11＝n＋＝n＋(3n－1)．q2－12思维升华等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序．(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节