2020届高考数学(理)二轮复习专题综合练：专题四 平面向量 Word版含答案.pdf

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1、专题四平面向量1、已知向量ab满足a1,b2，ab(3,2)，则2ab（）A．22B．17C.15D．252、如图,设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OAOBOCOD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM2π3、已知向量a,b的夹角为,且a(3,4),

2、b

3、2,则

4、2ab

5、()3A.23B.2C.221D.844、对于向量a与b,下列说法正确的是()A.如果a与b共线,则ab或abB.如果a与b共线,则a与b平行C.如果a与b共线,则a与b方向相同或相反D.如果a与b共线,则存在实数

6、λ,使得ab5、设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使abc;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使abc;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使abc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使abc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.46、如图，在△ABC中，ABa,ACb,BC4BD，用向量a，b表示AD，正确的是（）11513151A.ADabB.ADabC.ADabD.ADa

7、b444444447、已知A2,3,B4,3且AP2PB,则P点的坐标为()A.6,9B.(3,0)C.6,9D.2,38、已知A(2,2),B(1,3),C(3,4),则△ABC的重心G的坐标为()A.(0,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,4)9、已知a(1,2),b(x,6),且a//b,则ab__________.10、如图,在△ABC中,已知D是BC上的点,且CD2BD.设ABa,ACb,则AD_____(用a,b表示).11、已知a1,b2,(ab)b3，设a与b的夹角为，则等于_____

8、___.△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量12、m3cb,ab,n3a3b,c,m//n,则cosA.13、已知向量a(1,2)，向量b(3,2)．（1）求向量a2b的坐标；（2）当k为何值时，向量kab与向量a2b共线．14、已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120.(1)求证:(ab)c;(2)若kabc1(kR),求k的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：D解析：依题意知,点M是线段AC的中点,也是线段BD的中点,所以OAOC2OM,

9、OBOD2OM,所以OAOCOBOD4OM,故选D.3答案及解析：答案：C2π解析：向量a,b的夹角为，且a(3,4)，3

10、a

11、32(4)25，又

12、b

13、2，(2ab)2224a4abb2π452452cos22384，

14、2ab

15、84221．故选：C．根据平面向量的数量积公式计算模长即可．本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题目．4答案及解析：答案：B解析：a与b共线,不能确定模的关系,故A错误;a与b中如果有零向量,由于零向量的方向是任意的,此时它们的方向不能保证相同或相反,C错误;当a0而b0时,这样

16、的λ不存在,D错误;向量平行和共线是相同的概念,故B正确.5答案及解析：答案：B解析：对于①,因为a与b给定,所以ab一定存在,可表示为c,即cab,故abc成立,①正确;对于②,因为b与c不共线,由平面向量基本定理可知②正确;对于③,由于0,故bc不能表示平面内的所有向量,故③错误;对于④,由于0,0,故bc不能表示平面内的所有向量,故④错误.因此正确的命题个数为2.故选B.6答案及解析：答案：C113131解析：ADABBDABBCAB(ACAB)ABACab4444447答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答

17、案：A7解析：设重心G(x,y),又BC中点为D1,,又AG2GD,27所以(x,y)(2,2)21,(x,y).2x222x,x0,所以所以所以G(0,3).y272y,y3.9答案及解析：答案：2510答案及解析：21答案：ab3311121解析：ADABBDABBCABACABabaab.3333311答案及解析：2π答案：312答案及解析：1答案：6解析：∵m//n,3cbcab3a