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《2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题【考点自测】1.（2016-全国II）若将函数y=2sin2x的图像向左平移寺个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）A.x=—(A^Z)knJiD.kJijic.*=—答案B解析由题意将函数y=2sin2x的图像向左平移令个单位长度后得到函数的解析式为2sin（2x+w）,由2x+—=k^+—（Zr^Z）得函数的对称轴为卅=冷—（A^Z）,故选B.2.（2016•全国III）在△宓屮，〃=专，牝边上的高等于扣7,则cosA等于（）10101010答案C解析设兀边上的高力〃
2、交比于点〃，由题意〃=中，可!爪BD=gBC,DC^BC,tanZBAD3.在直角三角形力比中，点〃是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则戸个等于（）A.2B.4C.5D.10答案D解析将的各边均赋予向量，厂，財+加场2+励则》=（花+爲'+（疋+鬲22疋+2兀＞CA+2PC^Ck+C^+Ci/2
3、应
4、2+2陀・(怎1+鬲+
5、乔
6、2~PC22
7、7r
8、2-8
9、7r
10、2+
11、^
12、2ab2=4'—6=10.354.(2016•全国II)△肋C的内角力，B,C的对边分别为臼，b,c,若cosA~,cosC=^~,
13、□13«a=l,贝I]b=.答案B45312解析在牝中，由cosA=~,cosC=~9可得sinA=~,sinC=~,sinE=sinQ4t)13513+6)=sin力cos67+cosA•sinC=6365,由正眩定理得方=白sinB21sinA135.若函数y=Asin(cox+0)弭＞0,3>0,
14、0丨<~7）在一个周期内的图像如图所示，站，N分别是这段图像的最高点和最低点,H.0M•亦=0（0为坐标原点）,则A=解析由题意知』（誇，A又•曲•页-护令一才=0,・・/=醫肌题型分类真越典题深度割析深度剖析■点
15、难点多维垛究题型一三角函数的图像和性质例1（2016•山东）设f（x）=2^3sin（兀—^）sinx—（sin/—cosx）2.（1）求fd）的递增区间;⑵把y=f（x）的图像上所有点的横坐标伸长到原來的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移*个单位长度，得到函数的图像，求彳計的值.解⑴由fx)=2^/3sin(Ji—%)sinx—(sin%—cosx)2=2yf^sin1x—(1—2sinxcosx)=羽(1—cos20+sin2x~.=sin2/—geos2卄羽一1jijijizrh2kx―W2x―W
16、2k^+—(^^Z),,jt5nz得+p■(斤GZ).n所以/U)的递增区间是kn"+12gZ)(或伽一誇，An+-jj-j(AGZ)j.⑵由⑴知f{x)=2sin(2x—pj+寸1,把y=fx)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),的图像,得到y=2sin(^——再把得到的图像向左平移*个单位长度，得到y=2sinx+羽_1的图像，即g(x)=2sinx+*^3—1.所以£~j=2sin*+羽一1=诵.思维升华三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y=Asin{^x+。)+&
17、的形式，然后将t=3x+©视为一个整体，结合尸sinZ的图像求解.跟踪训练1已知函数A%)=5sinxcosx—5*/3cos2^+
18、^/3(其屮/丘的，求：(1)函数代丸)的最小正周期；(2)函数f(0的单调区间;(3)甫数f(x)图像的对称轴和对称中心.解⑴因为f(x)=[sin2x-'屮(1+cos2x)+'护9兀所以函数的最小正周期T=—=兀•(2)由2kn—半W2&Ji+半(&WZ),,n",得加―萨点加+也(圧乃，所以函数/tv)的递增区间为"JI5n"1kh—]2,斤兀~~]2(&UZ)•71JT3
19、JT由2小+—^2x-—^2kn+—(^eZ),3n11JI得+p~WxW斤兀+]2(圧Z),所以函数fd)的递减区I'可为5n,11n■/、kJT+_j_^~，+p(&WZ).jij[A-ji5Ji⑶由2x-—=kJi+y(ZreZ),得x=—+—(k^Z),kJt5JT所以函数f3的对称轴方程为x=—+—^z).H«JIJI由2x—e=H(圧Z),得心丁+石(圧Z),所以函数心)的对称中心为符+晋，ojgz).inU+6)=8sin2^题型二解三角形例2(2017•全国II)/ABC的内角儿B,C的对边分别为
20、日，b,c,己知(1)求cosB；(2)若a+c=6,△昇比的面积为2,求5解⑴由题设及〃+〃+=兀，得sin〃=8sinf,故sin〃=4仃一cos.上式两边平方，整理得17cos专一32cos〃+15=0,1515解得cos$=1(舍去)或cos〃=舌.故cosB=启.]58(2)由cosB=~^,得sinB=p,+,14故5k磁=§dcsinB=—ac
